[luogu4747]Intrinsic Interval

有一个结论，答案一定是所有包含其合法区间中$l$最大且$r$最小的

证明比较容易，考虑两个合法区间有交，那么交必然合法，同时交也必然包含该区间，因此这个区间一定是合法的（取$l$最大的和$r$最小的两个区间求交）且必然最小

将询问离线，类似于[cf997E][https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/13912635.html]，枚举右端点$r$，维护一棵线段树记录区间$[l,r]$的$(mx-mn)-(r-l)$，相当于判断当前还没有找到最小的$r$的询问中$[1,l]$是否存在

很明显$[1,l]$是否存在与$l$单调，即$l$越大越容易存在，那么维护一个堆，从大到小弹出$l$来判定，时间复杂度即为$o(n\log_{2}n)$（如果存在还要找到最后一次，即维护最后一次出现）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 120005
 4 #define pii pair<int,int>
 5 #define L (k<<1)
 6 #define R (L+1)
 7 #define mid (l+r>>1)
 8 priority_queue<pii>q;
 9 vector<pii>v[N];
10 int n,m,x,y,a[N],mn[N],mx[N],f[N<<2],pos[N<<2],tag[N<<2];
11 pii ans[N];
12 void upd(int k,int x){
13     f[k]+=x;
14     tag[k]+=x;
15 }
16 void up(int k){
17     f[k]=min(f[L],f[R]);
18     if (f[k]==f[R])pos[k]=pos[R];
19     else pos[k]=pos[L];
20 }
21 void down(int k){
22     upd(L,tag[k]);
23     upd(R,tag[k]);
24     tag[k]=0;
25 }
26 void build(int k,int l,int r){
27     f[k]=1;
28     pos[k]=r;
29     if (l==r)return;
30     build(L,l,mid);
31     build(R,mid+1,r);
32 }
33 void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
34     if ((l>y)||(x>r))return;
35     if ((x<=l)&&(r<=y)){
36         upd(k,z);
37         return;
38     }
39     down(k);
40     update(L,l,mid,x,y,z);
41     update(R,mid+1,r,x,y,z);
42     up(k);
43 }
44 int query(int k,int l,int r,int x,int y){
45     if ((l>y)||(x>r))return 0x3f3f3f3f;
46     if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k];
47     down(k);
48     return min(query(L,l,mid,x,y),query(R,mid+1,r,x,y));
49 }
50 int find(int k,int l,int r,int x,int y){
51     if ((f[k])||(l>y)||(x>r))return 0;
52     if ((x<=l)&&(r<=y))return pos[k];
53     down(k);
54     return max(find(L,l,mid,x,y),find(R,mid+1,r,x,y));
55 }
56 int main(){
57     scanf("%d",&n);
58     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
59     scanf("%d",&m);
60     for(int i=1;i<=m;i++){
61         scanf("%d%d",&x,&y);
62         v[y].push_back(make_pair(x,i));
63     }
64     build(1,1,n);
65     for(int i=1;i<=n;i++){
66         update(1,1,n,1,i,-1);
67         while ((mn[0])&&(a[mn[mn[0]]]>a[i])){
68             if (mn[0]==1)update(1,1,n,1,mn[mn[0]],a[mn[mn[0]]]-a[i]);
69             else update(1,1,n,mn[mn[0]-1]+1,mn[mn[0]],a[mn[mn[0]]]-a[i]);
70             mn[0]--;
71         }
72         mn[++mn[0]]=i;
73         while ((mx[0])&&(a[mx[mx[0]]]<a[i])){
74             if (mx[0]==1)update(1,1,n,1,mx[mx[0]],a[i]-a[mx[mx[0]]]);
75             else update(1,1,n,mx[mx[0]-1]+1,mx[mx[0]],a[i]-a[mx[mx[0]]]);
76             mx[0]--;
77         }
78         mx[++mx[0]]=i;
79         for(int j=0;j<v[i].size();j++)q.push(v[i][j]);
80         while (!q.empty()){
81             pii o=q.top();
82             if (query(1,1,n,1,o.first))break;
83             q.pop();
84             ans[o.second]=make_pair(find(1,1,n,1,o.first),i);
85         }
86     }
87     for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
88 }