2435  There is a war

题意:

      给你一个有向图,其中可以有一条边是无敌的,这条边可以是图中的边,也可以是自己任意加上去的图中没有的边,这条无敌的边不可以摧毁,让1和n无法连通的最大摧毁费用,就是1到n的最小割中的最大的那个,这个题卡了好几天,一开始是各种方法各种wa,后来无意中发现自己犯了个sb错误,结果改正后以前的各种方法各种ac,比赛要是碰到这样的事估计就跪了...

思路:

     首先能确定的就是题目要求咱们就最小割(最大流 = 最小割),但关键是有那么一条无坚不摧的nb道路,所以一开始的想法肯定是暴力枚举N*N的边,直接TLE出翔了,那么就优化,记得以前的一道题目 给你一个图求删除其中一条边最短路中最大的那个,答案是只枚举最短路上的边就可以了, 这个题目也是类似,只要枚举最小割后两个集合的点组成的边就行了,因为假如点a和点b是一个集合的,那么把边ab变成无敌的没有意思,最小割的值不会改变,,那么怎么吧分成两个集合呢,两种方法,一个是深搜,这个方法容易理解,先跑一遍最大流,然后从点1开始深搜,如果当前点走过或者没有流量了(跑完一遍最大流后的流量),直接continue,这样被mark的点就是左集合的点,剩下的就是右集合的点,还有一种方法就是直接看DINIC后的deep数组,如果不等于-1就是左集合的,否则的就是右集合的,这个我结论是网上的,我还不知道为什么,分成两个集合后就可以枚举两个集合的点建枚举的边了,这块也有两个方法,一个就是之前不是跑一边最大流了吗,加上当前枚举边,直接在残余网络上跑,取得最大的max最后输出一开始那个最大流maxflow+max,(记得每次跑之前都还原成第一次跑完的残余网路),第二种方法就是直接重新建边,一开始的时候吧m条边记录下来,每次枚举都重新建图,然后加上枚举的边跑,最后输出的是最大流中最大的那个maxflow.下面是三种方法的代码..

深搜找源集和汇集,在残余网络上跑 15ms AC

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>


#define N_node 120

#define N_edge 22000

#define inf 1000000000


using namespace std;


typedef struct

{

   int to ,next ,cost;

}STAR;

typedef struct

{

   int x ,t;

}DEP;

STAR E[N_edge] ,E_[N_edge];

DEP xin ,tou;

int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot;

int list2[N_node];

int deep[N_node];

int mks[N_node] ,mks_;

int mkh[N_node] ,mkh_;

int mark[N_node];

void add(int a ,int b ,int c)

{

   E[++tot].to = b;

   E[tot].cost = c;

   E[tot].next = list[a];

   list[a] = tot;

   

   E[++tot].to = a;

   E[tot].cost = 0;

   E[tot].next = list[b];

   list[b] = tot;

}

int minn(int a ,int b)

{

   return a < b ? a : b;

}

bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n)

{

    memset(deep ,255 ,sizeof(deep));

    deep[s] = 0;

    xin.x = s;

    xin.t = 0;

    queue<DEP>q;

    q.push(xin);

    while(!q.empty())

    {

      tou = q.front();

      q.pop();

      for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)

      {

         xin.x = E[k].to;

         xin.t = tou.t + 1;

         if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)

         continue;

         deep[xin.x] = xin.t;

         q.push(xin);

      }

   }

   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)

   list1[i] = list[i];

   return deep[t] != -1;

}

int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow)

{

   if(s == t) return flow;

   int nowflow = 0;

   for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next)

   {

      list1[s] = k;

      int to = E[k].to;

      int c = E[k].cost;

      if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost)

      continue;

      int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));

      nowflow += tmp;

      E[k].cost -= tmp;

      E[k^1].cost += tmp;

      if(nowflow == flow)

      break;

   }

   if(!nowflow)

   deep[s] = 0;

   return nowflow;

}

int DINIC(int s ,int t ,int n)

{

   int ans = 0;

   while(BFS_DEEP(s ,t ,n))

   {

      ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf);

   }

   return ans;

}

void DFS(int s)

{

   for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next)

   {

      int to = E[k].to;

      if(mark[to] || !E[k].cost)

      continue;

      mark[to] = 1;

      DFS(to);

   }

   return ;

}

int main ()

{

   int n ,m ,i ,j ,t;

   int a ,b ,c;

   scanf("%d" ,&t);

   while(t--)

   {

      memset(list ,0 ,sizeof(list));

      tot = 1;

      scanf("%d %d" ,&n ,&m);

      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)

      {

         scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c);

         add(a ,b ,c);

      }

      int ans = DINIC(1 ,n ,n);

      mks_ = mkh_ = 0;

      memset(mark ,0 ,sizeof(mark));

      mark[1] = 1;

      DFS(1);

      for(i = 2 ;i < n ;i ++)

      if(mark[i]) mks[++mks_] = i;

      else mkh[++mkh_] = i;

      

      for(i = 1 ;i <= tot ;i ++)

      E_[i] = E[i];

      int mktot = tot;

      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)

      list2[i] = list[i];

      

      int max = 0;

      for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++)

      for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++)

      {

         a = mks[i] ,b = mkh[j];

         for(int k = 1 ;k <= mktot ;k ++)

         E[k] = E_[k];

         memset(list ,0 ,sizeof(list));

         for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)

         list[k] = list2[k];

         tot = mktot;

         add(a ,b ,inf);

         int tmp = DINIC(1 ,n ,n);

         if(max < tmp) max = tmp;

      }

      printf("%d\n" ,ans + max);

   }

   return 0;

}

         

         

      

      

根据deep数组找源集和汇集,在残余网络上跑 31ms AC

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>

#define N_node 120

#define N_edge 22000

#define inf 1000000000

using namespace std;

typedef struct

{

   int to ,next ,cost;

}STAR;

typedef struct

{

   int x ,t;

}DEP;

STAR E[N_edge] ,E_[N_edge];

DEP xin ,tou;

int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot;

int list2[N_node];

int deep[N_node];

int mks[N_node] ,mks_;

int mkh[N_node] ,mkh_;

void add(int a ,int b ,int c)

{

   E[++tot].to = b;

   E[tot].cost = c;

   E[tot].next = list[a];

   list[a] = tot;

   

   E[++tot].to = a;

   E[tot].cost = 0;

   E[tot].next = list[b];

   list[b] = tot;

}

int minn(int a ,int b)

{

   return a < b ? a : b;

}

bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n)

{

    memset(deep ,255 ,sizeof(deep));

    deep[s] = 0;

    xin.x = s;

    xin.t = 0;

    queue<DEP>q;

    q.push(xin);

    while(!q.empty())

    {

      tou = q.front();

      q.pop();

      for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)

      {

         xin.x = E[k].to;

         xin.t = tou.t + 1;

         if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)

         continue;

         deep[xin.x] = xin.t;

         q.push(xin);

      }

   }

   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)

   list1[i] = list[i];

   return deep[t] != -1;

}

int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow)

{

   if(s == t) return flow;

   int nowflow = 0;

   for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next)

   {

      list1[s] = k;

      int to = E[k].to;

      int c = E[k].cost;

      if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost)

      continue;

      int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));

      nowflow += tmp;

      E[k].cost -= tmp;

      E[k^1].cost += tmp;

      if(nowflow == flow)

      break;

   }

   if(!nowflow)

   deep[s] = 0;

   return nowflow;

}

int DINIC(int s ,int t ,int n)

{

   int ans = 0;

   while(BFS_DEEP(s ,t ,n))

   {

      ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf);

   }

   return ans;

}

int main ()

{

   int n ,m ,i ,j ,t;

   int a ,b ,c;

   scanf("%d" ,&t);

   while(t--)

   {

      memset(list ,0 ,sizeof(list));

      tot = 1;

      scanf("%d %d" ,&n ,&m);

      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)

      {

         scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c);

         add(a ,b ,c);

      }

      int ans = DINIC(1 ,n ,n);

      mks_ = mkh_ = 0;

      for(i = 2 ;i < n ;i ++)

      if(deep[i] != -1) mks[++mks_] = i;

      else mkh[++mkh_] = i;

      

      for(i = 1 ;i <= tot ;i ++)

      E_[i] = E[i];

      int mktot = tot;

      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)

      list2[i] = list[i];

      

      int max = 0;

      for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++)

      for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++)

      {

         a = mks[i] ,b = mkh[j];

         for(int k = 1 ;k <= mktot ;k ++)

         E[k] = E_[k];

         memset(list ,0 ,sizeof(list));

         for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)

         list[k] = list2[k];

         tot = mktot;

         add(a ,b ,inf);

         int tmp = DINIC(1 ,n ,n);

         if(max < tmp) max = tmp;

      }

      printf("%d\n" ,ans + max);

   }

   return 0;

}

         
直接重新建图,深搜找源集和汇集(容易理解) 15msAC


#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<queue>

#define N_node 120

#define N_edge 22000

#define inf 1000000000

using namespace std;

typedef struct

{

   int to ,next ,cost;

}STAR;

typedef struct

{

   int x ,t;

}DEP;

typedef struct

{

   int a ,b ,c;

}EDGE;

STAR E[N_edge];

EDGE edge[N_edge];

DEP xin ,tou;

int list[N_node] ,list1[N_node] ,tot;

int deep[N_node];

int mks[N_node] ,mks_;

int mkh[N_node] ,mkh_;

int mark[N_node];

void add(int a ,int b ,int c)

{

   E[++tot].to = b;

   E[tot].cost = c;

   E[tot].next = list[a];

   list[a] = tot;

   

   E[++tot].to = a;

   E[tot].cost = 0;

   E[tot].next = list[b];

   list[b] = tot;

}

int minn(int a ,int b)

{

   return a < b ? a : b;

}

bool BFS_DEEP(int s ,int t ,int n)

{

    memset(deep ,255 ,sizeof(deep));

    deep[s] = 0;

    xin.x = s;

    xin.t = 0;

    queue<DEP>q;

    q.push(xin);

    while(!q.empty())

    {

      tou = q.front();

      q.pop();

      for(int k = list[tou.x] ;k ;k = E[k].next)

      {

         xin.x = E[k].to;

         xin.t = tou.t + 1;

         if(deep[xin.x] != -1 || !E[k].cost)

         continue;

         deep[xin.x] = xin.t;

         q.push(xin);

      }

   }

   for(int i = 0 ;i <= n ;i ++)

   list1[i] = list[i];

   return deep[t] != -1;

}

int DFS_MAX_FLOW(int s ,int t ,int flow)

{

   if(s == t) return flow;

   int nowflow = 0;

   for(int k = list1[s] ;k ;k = E[k].next)

   {

      list1[s] = k;

      int to = E[k].to;

      int c = E[k].cost;

      if(deep[to] != deep[s] + 1||!E[k].cost)

      continue;

      int tmp = DFS_MAX_FLOW(to ,t ,minn(c ,flow - nowflow));

      nowflow += tmp;

      E[k].cost -= tmp;

      E[k^1].cost += tmp;

      if(nowflow == flow)

      break;

   }

   if(!nowflow)

   deep[s] = 0;

   return nowflow;

}

int DINIC(int s ,int t ,int n)

{

   int ans = 0;

   while(BFS_DEEP(s ,t ,n))

   {

      ans += DFS_MAX_FLOW(s ,t ,inf);

   }

   return ans;

}

void DFS(int s)

{

   for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next)

   {

      int to = E[k].to;

      if(mark[to] || !E[k].cost)

      continue;

      mark[to] = 1;

      DFS(to);

   }

   return ;

}

int main ()

{

   int n ,m ,i ,j ,t;

   int a ,b ,c;

   scanf("%d" ,&t);

   while(t--)

   {

      memset(list ,0 ,sizeof(list));

      tot = 1;

      scanf("%d %d" ,&n ,&m);

      for(i = 1 ;i <= m ;i ++)

      {

         scanf("%d %d %d" ,&a ,&b ,&c);

         add(a ,b ,c);

         edge[i].a = a ,edge[i].b = b ,edge[i].c = c;

      }

      int ans = DINIC(1 ,n ,n);

      mks_ = mkh_ = 0;

      memset(mark ,0 ,sizeof(mark));

      mark[1] = 1;

      DFS(1);

      for(i = 2 ;i < n ;i ++)

      if(mark[i]) mks[++mks_] = i;

      else mkh[++mkh_] = i;

      for(i = 1 ;i <= mks_ ;i ++)

      for(j = 1 ;j <= mkh_ ;j ++)

      {

         a = mks[i] ,b = mkh[j];

         memset(list ,0 ,sizeof(list));

         tot = 1;

         for(int k = 1 ;k <= m ;k ++)

         add(edge[k].a ,edge[k].b ,edge[k].c);

         add(a ,b ,inf);

         int tmp = DINIC(1 ,n ,n);

         if(ans < tmp) ans = tmp;

      }

      printf("%d\n" ,ans);

   }

   return 0;

}

												


											
hdu2435最大流最小割的更多相关文章
	

    
								
  1. hiho 第116周，最大流最小割定理，求最小割集S,T
		
    小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? 小Ho:我记得!网络流就是给定了一张图G=(V,E),以及源点s和汇点t.每一条边e(u,v)具有容量c ...
    
		
    2. 
						
  2. hihocoder 网络流二·最大流最小割定理
		
    网络流二·最大流最小割定理 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi:在上一周的Hiho一下中我们初步讲解了网络流的概念以及常规解法,小Ho你还记得内容么? ...
    
		
    3. 
						
  3. [HihoCoder1378]网络流二·最大流最小割定理
		
    思路: 根据最大流最小割定理可得最大流与最小割相等,所以可以先跑一遍EdmondsKarp算法.接下来要求的是经过最小割切割后的图中$S$所属的点集.本来的思路是用并查集处理所有前向边构成的残量网络, ...
    
		
    4. 
						
  4. HDU 1569 方格取数(2)（最大流最小割の最大权独立集）
		
    Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大.    ...
    
		
    5. 
						
  5. FZU 1844 Earthquake Damage（最大流最小割）
		
    Problem Description Open Source Tools help earthquake researchers stay a step ahead. Many geological ...
    
		
    6. 
						
  6. 【codevs1907】方格取数3（最大流最小割定理）
		
    网址:http://codevs.cn/problem/1907/ 题意:在一个矩阵里选不相邻的若干个数,使这些数的和最大. 我们可以把它看成一个最小割,答案就是矩阵中的所有数-最小割.先把矩阵按国际 ...
    
		
    7. 
						
  7. 紫书 例题 11-12 UVa 1515 （最大流最小割）
		
    这道题要分隔草和洞, 然后刘汝佳就想到了"割"(不知道他怎么想的, 反正我没想到) 然后就按照这个思路走, 网络流建模然后求最大流最小割. 分成两部分, S和草连, 洞和T连 外围 ...
    
		
    8. 
						
  8. HDU-4289-Control(最大流最小割,拆点)
		
    链接: https://vjudge.net/problem/HDU-4289 题意: You, the head of Department of Security, recently receiv ...
    
		
    9. 
						
  9. 牛客暑期第六场G /// 树形DP 最大流最小割定理
		
    题目大意: 输入t,t个测试用例 每个测试用例输入n 接下来n行 输入u,v,w,树的无向边u点到v点权重为w 求任意两点间的最大流的总和 1.最大流最小割定理 即最大流等于最小割 2.无向树上的任意 ...
    
		
    10. 
		

	


随机推荐
	

    
									
  1. vue修改elementUI的分页组件视图没更新问题
			
    转: vue修改elementUI的分页组件视图没更新问题 今天遇到一个小问题平时没留意,el-pagination这个分页组件有一个属性是current-page当前页.今天想在methods里面手 ...
    
			
    2. 
						
  2. 【Azure 服务总线】Azure Service Bus中私信(DLQ - Dead Letter Queue)如何快速清理
			
    在博文ServiceBus 队列中死信(DLQ - Dead Letter Queue)问题一文中,介绍了服务总线产生私信的原因及可以通过代码的方式来清楚私信队列中的消息,避免长期占用空间(因为私信中 ...
    
			
    3. 
						
  3. [WC2014]时空穿梭
			
    这才叫莫比乌斯反演题. 一.题目 点此看题 二.解法 也没有什么好的思路,我们不妨把暴力柿子写出来,我们想枚举直线,但是这道题不能枚举直线的斜率,所以就要用整数来表示直线,我们不妨枚举出发点和终止点的 ...
    
			
    4. 
						
  4. MySQL入门（3）——数据类型
			
    MySQL入门(3)--数据类型 数字类型 整数数据类型: 数据类型 取值范围 说明 单位 TINYINT 符号值:-127~127无符号值:0~255 最小的整数 1字节 BIT 符号值:-127~ ...
    
			
    5. 
						
  5. CSS行内元素盒模型
			
    1 <!DOCTYPE html> 2 <html lang="en"> 3 <head> 4 <meta charset="U ...
    
			
    6. 
						
  6. python2文件开头两行
			
    #!/usr/bin/python  或者  #!/usr/bin/env python 告诉操作系统python位置 # -*- coding:utf-8 -*- 设置文件编码为utf-8  (默认 ...
    
			
    7. 
						
  7. 11、MyBatis教程之动态SQL
			
    12.动态SQL 1.介绍 什么是动态SQL:动态SQL指的是根据不同的查询条件 , 生成不同的Sql语句. 官网描述: MyBatis 的强大特性之一便是它的动态 SQL.如果你有使用 JDBC 或 ...
    
			
    8. 
						
  8. SpringBoot学习笔记（四）
			
    本文主要介绍:SpringBoot开发中如何自定义starter 1.什么是starter Starter可以理解为一个可拔插式的插件,提供一系列便利的依赖描述符,您可以获得所需的所有Spring和相 ...
    
			
    9. 
						
  9. 一次VLAN标签引发的网络事件的处置
			
    一次VLAN标签引发的网络事件的处置 一.背景介绍 事件背景: HZ某分公司新装一套业务系统,通过一条专线和BJ总公司连通.分配给HZ公司的ip地址为:a.b.c.X,掩码24位,网关a.b.c.1. ...
    
			
    10. 
						
  10. [Kick Start] 2021 Round A
			
    题目:2021 Round-A . K-Goodness String 签到题,计算当前字符串的 K-Goodness Score ,然后与给出的 K 做差即可. #include <iostr ...
    
			
    11.