【floyd】8.29题解-path

path

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题目描述

这次的任务很简单，给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。

输入输出

输入

第一行包括2个整数N和M。

以下M行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。

再下一行有一个整数Q。

以下Q行，每行一个询问X和Y，如题意所诉。

输出

对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在这么一条路径输出“OMG!”（不含引号）。

样例

输入

3 3
1 3 5
2 1 6
2 3 6
2
1 3
2 3

输出

5.000
5.500

说明

数据范围

对于60%的数据，有1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ Q ≤ 1000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ M ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 100000，1 ≤ Q ≤ 100000。

思路

100%的数据只有不到50个点，所以floyd可以稳过

具体做法

在朴素的floyd上多加一维，f[x][y][t];

t代表x，y间的边数。

即：

f[x][y][1]=从x到y经过一条边时，最短的距离

f[x][y][2]=从x到y经过两条边时，最短的距离

······

所以有map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]);

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx=17258205;
const int maxn=55;
int n,m,q;
double map[maxn][maxn][maxn];
double d[maxn][maxn];

inline int read() {
	int x=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*w;
}

inline void add(int from,int to,double dist) {
	map[from][to][1]=min(map[from][to][1],dist);
}

inline void density() {
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			for(int k=1; k<=n; k++)
				if(map[i][j][k]!=maxx)d[i][j]=min(d[i][j],map[i][j][k]/k);
}

void floyd() {
	for(int t=2; t<=n; t++)
		for(int k=1; k<=n; k++)
			for(int i=1; i<=n; i++)
				for(int j=1; j<=n; j++)
					map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]);
	density();
}

int main() {
	//freopen("path.in","r",stdin);
	//freopen("path.out","w",stdout);
	n=read();
	m=read();
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			for(int k=1; k<=n; k++)
				map[i][j][k]=maxx;
			d[i][j]=maxx;
		}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y,v;
		x=read(),y=read(),v=read();
		add(x,y,v);
	}
	floyd();
	q=read();
	for(int i=1; i<=q; i++) {
		int x,y;
		x=read(),y=read();
		if(d[x][y]==maxx) cout<<"OMG!"<<endl;
		else printf("%0.3lf\n",d[x][y]);
	}
	return 0;
}