python算法与数据结构-常用查找算法一(37)
一、什么是查找
- 查找(Searching)就是根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)。
- 查找表(Search Table):由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合
- 关键字(Key):数据元素中某个数据项的值,又称为键值。
- 主键(Primary Key):可唯一地标识某个数据元素或记录的关键字。
搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的,因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法:顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。
二、无序表查找
也就是数据不排序的线性查找,遍历数据元素。
算法分析:最好情况是在第一个位置就找到了,此为O(1);最坏情况在最后一个位置才找到,此为O(n);所以平均查找次数为(n+1)/2。最终时间复杂度为O(n)
# 最基础的遍历无序列表的查找算法
# 时间复杂度O(n) def sequential_search(lis, key):
length = len(lis)
for i in range(length):
if lis[i] == key:
return i
else:
return False if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 8, 123, 22, 54, 7, 99, 300, 222]
result = sequential_search(LIST, 123)
print(result)
三、二分查找(Binary Search)
二分查找又称折半查找,优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删除困难。因此,折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。
算法核心:在查找表中不断取中间元素与查找值进行比较,以二分之一的倍率进行表范围的缩小。
1、二分查找的python代码实现
def binary_search(lis, key):
low = 0
high = len(lis) - 1
time = 0
while low < high:
time += 1
mid = int((low + high) / 2)
if key < lis[mid]:
high = mid - 1
elif key > lis[mid]:
low = mid + 1
else:
# 打印折半的次数
print("times: %s" % time)
return mid
print("times: %s" % time)
return False if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
result = binary_search(LIST, 1)
print(result)
运行结果为:
查找次数为: 3
下表为:0
2、二分查找的C语言代码实现
// main.m
// 二分查找
// Created by 侯垒 on 2019/7/1.
// Copyright © 2019 可爱的侯老师. All rights reserved. # include <stdio.h>
int binary_search(int array[],int key,int len)
{
int low = ;
int high = len-;
int time = ;
while (low<high)
{
time++;
int mid = (int)(low+high)/;
if (key<array[mid])
{
high = mid-;
}
else if(key>array[mid])
{
low = mid+;
}
else
{
// 打印这本的次数
printf("查询次数 = %d\n",time);
return mid;
}
}
printf("查询次数 = %d\n",time);
return -;
} int main(int argc, const char * argv[])
{
int array[] = {, , , , , , , , , , };
int index = binary_search(array, , );
printf("下标是 = %d\n",index);
return ;
}
运行结果为:
查询次数 = 下标是 =
四、插值查找
在介绍插值查找之前,首先考虑一个新问题,为什么上述算法一定要是折半,而不是折四分之一或者折更多呢?
打个比方,在英文字典里面查“apple”,你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢?如果再让你查“zoo”,你又怎么查?很显然,这里你绝对不会是从中间开始查起,而是有一定目的的往前或往后翻。
同样的,比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5, 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
经过以上分析,折半查找这种查找方式,不是自适应的(也就是说是傻瓜式的)。二分查找中查找点计算如下:
mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
通过类比,我们可以将查找的点改进为如下:
mid=low+(key-list[low])/(list[high]-list[low])*(high-low),
也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的,根据关键字在整个有序表中所处的位置,让mid值的变化更靠近关键字key,这样也就间接地减少了比较次数。
基本思想:基于二分查找算法,将查找点的选择改进为自适应选择,可以提高查找效率。当然,差值查找也属于有序查找。
注:对于表长较大,而关键字分布又比较均匀的查找表来说,插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之,数组中如果分布非常不均匀,那么插值查找未必是很合适的选择。
复杂度分析:查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log(n))。
1、插值查找的python代码实现
def chazhi_search(lis, key):
low = 0
high = len(lis) - 1
time = 0
while low < high:
time += 1
# 计算mid值是插值算法的核心代码
mid = low + int((key - lis[low])/(lis[high] - lis[low]) * (high - low))
print("mid=%s, low=%s, high=%s" % (mid, low, high))
if key < lis[mid]:
high = mid - 1
elif key > lis[mid]:
low = mid + 1
else:
# 打印查找的次数
print("查询次数: %s" % time)
return mid
print("times: %s" % time)
return False if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
index = chazhi_search(LIST, 1)
print("下标为:%s"%index)
运行结果为:
mid=, low=, high=
查询次数:
下标为:
2、插值查找的C语言代码实现
// main.m
// 插值查找
// Created by 侯垒 on 2019/7/1.
// Copyright © 2019 可爱的侯老师. All rights reserved. #include<stdio.h>
int chazhi_search(int array[],int key,int len)
{
int low = ;
int high = len-;
int time = ; while (low<high)
{
time++;
// 计算mid值是插值算法的核心代码
int mid = low + (int)((key - array[low])/(array[high]-array[low])*(high-low));
printf("mid=%d, low=%d, high=%d\n",mid, low, high);
if (key<array[mid])
{
high = mid-;
}
else if (key>array[mid])
{
low = mid+;
}
else
{
// 打印查找的次数
printf("查询次数:%d\n",time);
return mid;
}
}
printf("查询次数:%d\n",time);
return -;
} int main(int argc, const char * argv[]) {
int arr[] = {, , , , , , , , , , };
int index = chazhi_search(arr, , );
printf("下标为:%d\n",index); return ;
}
运行结果为:
mid=, low=, high=
查询次数:
下标为:
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