【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)

title: 【线性代数】2-7:转置与变换(Transposes and Permutation)

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categories:

• Mathematic
• Linear Algebra
  
  date: 2017-09-12 16:47:01
  
  keywords:
• Transposes
• Permutation
• Symmetric
• Inner Products
• R’R

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Abstract: 矩阵的转置和行变换（permutation），包含一些运算的转置，以及对称概念的提出和相关性质

Keywords: Transposes,Permutation,Symmetric,Inner Products,R’R

开篇废话

这些基本运算的篇，好难写，公式和基本逻辑太多，说少了说不明白，说多了又啰嗦。本来计划的是写短小精悍的，基本每篇就写一个知识点，现在看看是不行了，这些东西都太连贯了，没办法拆开，争取后面到了高级算法的时候就可以每篇写很短，写精髓了，这一些就是一两千字，对我有点挑战啊，哈哈哈。如果各位有看不懂的，请回顾以前的文章，因为我是按照基本逻辑来的，就是一个知识点衍生另一，不会凭空就搞出来什么知识点，那样又变成大学上课了，big Picture一定要有，就是我们第一篇线性代数的，big Picture！

转置(Transposes)

Transposes

转置是矩阵特有的计算，他的根本就是矩阵是一块数字，其中有顺序和位置关系，今天说的转置和置换，都是针对位置的，也就是元素的数值并不改变，要改变的是元素的位置关系，permutation我们后面再说，transpose的计算规则的就是，对于某元素，其位置行和列相互交换

(AT)ij=Aji
(A^T)_{ij}=A_{ji}
(AT)ij​=Aji​

一个下三角矩阵的transpose是上三角矩阵。

但是下三角矩阵的逆还是下三角矩阵。

Properties

sum:

(A+B)T=AT+BT(A+B)^T=A^T+B^T(A+B)T=AT+BT

Products:

(AB)T=BTAT(AB)^{T}=B^{T}A^{T}(AB)T=BTAT

Inverse:

(A−1)T=(AT)−1
(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}
(A−1)T=(AT)−1

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