BZOJ_3669_[Noi2014]魔法森林_LCT

BZOJ_3669_[Noi2014]魔法森林_LCT

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

---

只会LCT的方法qwq

首先容易发现最终答案一定是个树。

把权值的第一维a排序，这样方便枚举加边。

对于新加的一条边，如果两端是不联通的，就让他们连上。

否则找到路径上b值最大的边，如果比当前的b大就删掉，再把这条边连上。

由于LCT处理的是点权，边权可以新建一个节点，权值为x到y的边权，然后连(x,tot)(tot,y)即可。

然后还需要记录b值最大的边(点)的标号。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 150050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define get(x) (ch[f[x]][1]==x)
int ch[N][2],f[N],rev[N],n,m,val[N],mx[N];
struct A {
    int x,y,z,w;
}a[N];
inline bool cmp(const A &x,const A &y) {
    return x.z<y.z;
}
inline bool isrt(int p) {
    return ch[f[p]][0]!=p&&ch[f[p]][1]!=p;
}
inline void pushup(int p) {
    mx[p]=p;
    if(val[mx[ls]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[ls];
    if(val[mx[rs]]>val[mx[p]]) mx[p]=mx[rs];
}
inline void pushdown(int p) {
    if(rev[p]) {
        swap(ch[ls][0],ch[ls][1]); swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
        rev[ls]^=1; rev[rs]^=1; rev[p]=0;
    }
}
void update(int p) {
    if(!isrt(p)) update(f[p]);pushdown(p);
}
void rotate(int x) {
    int y=f[x],z=f[y],k=get(x);
    if(!isrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[y][k]=ch[x][!k]; f[ch[y][k]]=y;
    ch[x][!k]=y; f[y]=x; f[x]=z;
    pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x) {
    update(x);
    for(int d;d=f[x],!isrt(x);rotate(x))
        if(!isrt(d))
            rotate(get(d)==get(x)?d:x);
}
void access(int p) {
    int t=0;
    while(p) splay(p),rs=t,pushup(p),t=p,p=f[p];
}
void makeroot(int p) {
    access(p); splay(p); swap(ls,rs); rev[p]^=1;
}
void link(int x,int p) {
    makeroot(x); splay(p); f[x]=p;
}
void cut(int x,int p) {
    makeroot(x); access(p); splay(p); ls=f[x]=0;
}
int find(int p) {
    access(p); splay(p); while(ls) pushdown(p),p=ls;
    return p;
}
int query(int x,int p) {
    makeroot(x); access(p); splay(p); return mx[p];
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,tot=n;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z,&a[i].w);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) mx[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int ans=1<<30;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        int x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z,w=a[i].w;
        int t1=find(x),t2=find(y);
        tot++;
        if(t1!=t2) {
            val[tot]=w; mx[tot]=tot; link(x,tot); link(tot,y);
        }else {
            int tmp=query(x,y);
            if(val[tmp]>w) {
                cut(a[tmp-n].x,tmp); cut(a[tmp-n].y,tmp); val[tot]=w; mx[tot]=tot;
                link(x,tot); link(y,tot);
            }
        }
        if(find(1)==find(n)) {
            ans=min(ans,z+val[query(1,n)]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans>100050?-1:ans);
}