[SDOI2005]反素数

题目描述

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么（即后面没有g比它大的）,如有多个，则去最小？

输入输出格式

输入格式：

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出格式：

不超过N的最大的反质数。

输入输出样例

输入样例#1：

1000

输出样例#1：

840

题解：

搜索+数论

可知一个数分解为x=p1^q1*p2^q2*p3^q3...时

因数个数为(q1+1)*(q2+1)*(q3+1)....

解释一下题意：

假设ans<ans2，g(ans)==g(ans2),

因为不满足g(ans)<g(ans2),所以ans后没有反质数。所以搜索时除取最大的g值时

还要判断g值相同时的反质数大小。

预处理出13个质数，因为13个质数积大于2e9，在处理出n之内prime[i]^j的值

存在p[i][j]里。

搜索每一个质数的指数。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long n,p[][],anss,ans=2e9;
 int prime[];
 void dfs(int x,long long num,long long sum)
 {int i;
     if (sum>n) return;
     if (num>anss)
         {
             anss=num;
             ans=sum;
         }
         if (num==anss)
         {
             ans=min(ans,sum);
         }
     if (x>)
     {
         return;
     }
     for (i=;i<=;i++)
     {
     if (p[x][i]==) break;
         if (p[x][i]&&sum*p[x][i]<=n)
         {
             dfs(x+,num*(i+),sum*p[x][i]);
         }
     }
 }
 int main()
 {int i,j;
     cin>>n;
     prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
     prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
     prime[]=;prime[]=;prime[]=;prime[]=;
     prime[]=;
     for (i=;i<=;i++)
     {
         long long x=;
         for (j=;j<=;j++)
         {x*=prime[i];
             if (x>n) break;
          p[i][j]=x;
         }
     }
   dfs(,,);
   cout<<ans;
 }