【NOIP2016】【LCA】【树上差分】【史诗级难度】天天爱跑步

学弟不是说要出丧题吗》》所以我就研究了1天lca又研究了1天tj然后研究了一天天天爱跑步，终于写了出来。(最后的平均用时为240ms。。。比学弟快了1倍。。。)

题意：给你颗树，然后有m个东西在树上移动，每s移动一条边。路径为S[i]->T[i]，现在求在w[i]时第i各节点上有多少个东西。

解题思路：首先，我们考虑使用lca将走过的路径拆成2半，一段为S->f(lca),一段为f(lca)->T，显然对于一个点在T时所经过他的东西数，我们是可以通过树上差分求出的，具体方法：首先讲一下从S->f的做法,考虑按深度差分，显然第i个人第0s的位置为deep[S]，于是记此时差分数组中deep[S]--，这样若一个人在w[i]时经过点i，显然我们可以认为差分数组中的[deep[i]-w[i]]就可以代表了这个点的答案，但显然这是过于理想化的考虑，显然对于一个节点，其子树外的情况也会影响到这个点的数值，因而我们需要在遍历以这个节点为根的子树前先减去差分数组的值，这样就可以使得答案一定是子树内的情况了。从f->T也同样如此可以完成，这里不再赘述，具体实现请参考AC代码，注意一些细节的处理:).

AC代码:

 #include<stdio.h>
 #define MN 300005
 #define nt edge[i].to
 struct zxy{int to,next;}edge[MN*];//链表（把多个链表都塞进去了)
 int cnt,h[MN],q[MN],adh1[MN],deh1[MN],adh2[MN],deh2[MN];//各链表表头
 int qans[MN],tim[MN],deep[MN],n,m,chafen[MN*],fa[MN],ans[MN],x[MN],y[MN];
 bool vis[MN];
 inline void ins(int *h,int x,int y){edge[++cnt].next=h[x],edge[cnt].to=y,h[x]=cnt;}//构造链表
 inline int getfa(int x){return fa[x]?fa[x]=getfa(fa[x]):x;}//并查集
 inline int in(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') f=ch=='-'?-:,ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return x*f;
 }
 inline void tjlca(int x,int d){
     deep[x]=d;vis[x]=;
     for (register int i=h[x]; i; i=edge[i].next)
         if (!vis[nt])tjlca(nt,d+),fa[nt]=x;
     for (register int i=q[x]; i; i=edge[i].next)
         if (qans[nt]) qans[nt]=getfa(qans[nt]);
         else qans[nt]=x;
 }//tarjan算法求LCA
 inline void dfs1(int u){
     vis[u]=;ans[u]-=chafen[deep[u]-tim[u]];
     for (register int i=h[u]; i; i=edge[i].next) if (vis[nt]) dfs1(nt);
     for (register int i=adh1[u]; i; i=edge[i].next) ++chafen[nt];
     ans[u]+=chafen[deep[u]-tim[u]];
     for (register int i=deh1[u]; i; i=edge[i].next) --chafen[nt];
 }//dfs处理S->f的
 inline void dfs2(int u){
     vis[u]=;ans[u]-=chafen[deep[u]+tim[u]];
     for (register int i=h[u]; i; i=edge[i].next) if (!vis[nt]) dfs2(nt);
     for (register int i=adh2[u]; i; i=edge[i].next) ++chafen[nt];
     ans[u]+=chafen[deep[u]+tim[u]];
     for (register int i=deh2[u]; i; i=edge[i].next) --chafen[nt];
 }//dfs处理f->T的
 void read(){
     n=in(),m=in();int u,v;
     for (int i=; i<n; ++i) u=in(),v=in(),ins(h,u,v),ins(h,v,u);
     for (register int i=; i<=n; ++i) tim[i]=in()-MN;//为了防止减法出现负数，所以我们要这么做。
     for (register int i=; i<=m; ++i) x[i]=in(),y[i]=in(),ins(q,x[i],i),ins(q,y[i],i);
 }//输入
 void init(){
     tjlca(,);
     for (register int i=; i<=m; ++i){
         int f=qans[i],u=x[i],v=y[i];
         if (f==v) ins(adh2,u,deep[u]+MN),ins(deh2,v,deep[u]+MN);
         else{
             if (f==u) ins(adh1,v,deep[u]+MN),ins(deh1,u,deep[u]+MN);
             else{
                 ins(adh2,u,deep[u]+MN);
                 ins(deh2,f,deep[u]+MN);
                 ins(adh1,v,(deep[f]<<)-deep[u]+MN);
                 ins(deh1,f,(deep[f]<<)-deep[u]+MN);
                 if(deep[f]==deep[u]-tim[f]-MN) --ans[f];
             }
         }
     }
 }//处理差分位置
 void solve(){
     dfs1();//进行第一次遍历统计答案
     for (register int i=; i<=n; ++i) tim[i]+=MN<<;//这个处理很关键！
     dfs2();
     for (register int i=; i<n; ++i) printf("%d ",ans[i]); printf("%d",ans[n]);
 }
 int main(){
     read();
     init();
     solve();
 }