前言

  11.1新的一月加油!这个购物狂欢的季节,一看,已囊中羞涩!赶紧来恶补一下红黑树和2-3树吧!红黑树真的算是大名鼎鼎了吧?即使你不了解它,但一定听过吧?下面跟随我来揭开神秘的面纱吧!

  一、2-3树

  1、抢了红黑树的光环?

  今天的主角是红黑树,是无疑的,主角光环在呢!那2-3树又是什么鬼呢?学习2-3树不仅对理解红黑树有帮助,对理解B类树,也是有巨大帮助的,所以学习2-3树很必要!

  2、基本性质

  2-3树满足二分搜索树的基本性质,但节点可以存放一个元素或两个元素!如下图,就是2-3树:

  

  说明:2-3树一颗绝对平衡的树(绝对平衡:对于任意一个节点,左右子树高度相同)

  3、维护绝对平衡

  2-3树在插入过程中如何维护绝对平衡呢?进行画图演示,实在有点不好画,如下图:

  

  说明:

  1、不能将新节点插入到空节点

    因为那样如上图,就不满足绝对平衡了,所以可以将37和42合并,2-3支持3节点。

  2、不支持4节点,进行拆分

    再插入12时,也不能插入空节点,也要合并,但2-3树不支持4节点,所以进行进行拆分。

  3、子节点达到3节点,合并到父节点

    再依次插入18、6,达到4节点,进行拆分,但不符合绝对平衡了怎么办?将12和37合并,就形成了最后3节点的图了

  总结:讲到这里,应该对2-3树如何维护绝对平衡,应该了解了吧?理解2-3树,对于再理解红黑树,是非常有帮助的,其实,它们有等价性的,接下来会说明的。

  二、红黑树

  1、红黑树和2-3树的等价性

  也想达到像2-3树那样的绝对平衡,但2-3树的实现比较麻烦,所以产生了红黑树;那么,红黑树和2-3树有怎么样的等价性呢?如下图:

  

  说明:红黑树最开始想用红线区别b、c,但实现起来比较困难,然后用红黑来表示节点,就比较好实现了!

  红黑树和2-3树总体对比图,可以参考一下:

  

  2、红黑树5个重要性质

  1、引自《算法导论》

  红黑树有五个重要性质,引自算法界一本圣洁《算法导论》中的内容,如下:

  

  是不是看着有点晕,下面我进行解释。

  2、5个重要性质

  1、每一个节点或者红色的,或是黑色的

  2、根节点是黑色的

  3、每一个叶子节点(最后的空节点)是黑色的

  4、如果一个节点是红色的,那么它的孩子节点都是黑色的

  5、从任意节点到叶子节点,经过的黑色节点是一样的

  

  解释:最重要的性质是第五条,前4条在理解2-3树之后,就很好理解了,第5条性质说明了:红黑树是保持“黑平衡”的二叉树;

严格意义上来说,红黑树不是平衡二叉树,最大高度:2logn,但是时间复杂度仍然是O(logn),因为2是常数,但比AVL树查询要稍微慢一些。

  三、红黑树添加元素

  红黑树添加元素,比较繁琐,因为要保持上面的五个性质,要不然就不是红黑树了;

  1、保持根节点为节点

  红黑树的节点类也可以从二分搜索树上进行修改,但要新增“color”成员变量,来标注节点颜色,节点类如下:

template<typename Key, typename Value>
class RBTree {
private:
static const bool RED = true;
static const bool BLACK = false; struct Node {
Key key;
Value value;
Node *left;
Node *right;
bool color; Node(Key key, Value value) {
this->key = key;
this->value = value;
this->left = this->right = nullptr;
color = RED;  //默认初始化为红色
} Node(Node *node) {
this->key = node->key;
this->value = node->value;
this->left = node->left;
this->right = node->right;
this->color = node->color;
}
}; Node *root;
int size;
}

  因为红黑树性质1要求根节点为黑色,所以要保持根节点为黑色;

  2、左旋转

  像AVL树一样,红黑树也需要左旋和右旋,如下图就需要左旋转,因为“红色节点是左倾斜的”:

  

  说明:图中黑色字体标识黑色节点,红色表示红色节点,并演示了旋转过程,最后还要改变节点颜色。

  3、左旋转代码实现

  代码如下:

  

Node *leftRotate(Node *node) {
Node *x = node->right;
node->right = x->left;
x->left = node; x->color = node->color;
node->color = RED; return x;
}

  4、颜色反转

  下面这种情况就需要颜色反转,如下图:

  

  

  5、颜色反转代码实现

  代码如下:

void flipColors(Node *node) {
node->color = RED;
node->left->color = BLACK;
node->right->color = BLACK;
}

  6、右旋转

  下面情况需要右旋转,如下图:

  

    旋转之后,如下图:

  

   7、右旋转代码如下

  代码如下:

  

Node *rightRotate(Node *node) {
Node *x = node->left;
node->left = x->right;
x->right = node; x->color = node->color;
node->color = RED; return x;
}

  8、总体流程图

  

  9、总体代码

  总体代码如下,供参考和学习:

#ifndef RED_BLACK_TREE_RBTREE_H
#define RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #include <iostream>
#include <vector> template<typename Key, typename Value>
class RBTree {
private:
static const bool RED = true;
static const bool BLACK = false; struct Node {
Key key;
Value value;
Node *left;
Node *right;
bool color; Node(Key key, Value value) {
this->key = key;
this->value = value;
this->left = this->right = nullptr;
color = RED;
} Node(Node *node) {
this->key = node->key;
this->value = node->value;
this->left = node->left;
this->right = node->right;
this->color = node->color;
}
}; Node *root;
int size; public: RBTree() {
root = nullptr;
size = ;
} ~RBTree() {
destroy(root);
} int getSize() {
return size;
} int isEmpty() {
return size == ;
} bool isRed(Node *node) {
if (node == nullptr) {
return BLACK;
}
return node->color;
} void add(Key key, Value value) {
root = add(root, key, value);
root->color = BLACK;
} bool contains(Key key) {
return getNode(root, key) != nullptr;
} Value *get(Key key) {
Node *node = getNode(root, key);
return node == nullptr ? nullptr : &(node->value);
} void set(Key key, Value newValue) {
Node *node = getNode(root, key);
if (node != nullptr) {
node->value = newValue;
}
} private: // 向以node为根的二叉搜索树中,插入节点(key, value)
// 返回插入新节点后的二叉搜索树的根
Node *add(Node *node, Key key, Value value) {
if (node == nullptr) {
size++;
return new Node(key, value);
}
if (key == node->key) {
node->value = value;
} else if (key < node->key) {
node->left = add(node->left, key, value);
} else {
node->right = add(node->right, key, value);
} if (isRed(node->right) && !isRed(node->left)) {
node = leftRotate(node);
} if (isRed(node->left) && isRed(node->left->left)) {
node = rightRotate(node);
} if (isRed(node->left) && isRed(node->right)) {
flipColors(node);
}
return node;
} // 在以node为根的二叉搜索树中查找key所对应的Node
Node *getNode(Node *node, Key key) {
if (node == nullptr) {
return nullptr;
}
if (key == node->key) {
return node;
} else if (key < node->key) {
return getNode(node->left, key);
} else {
return getNode(node->right, key);
}
} void destroy(Node *node) {
if (node != nullptr) {
destroy(node->left);
destroy(node->right);
delete node;
size--;
}
} Node *leftRotate(Node *node) {
Node *x = node->right;
node->right = x->left;
x->left = node; x->color = node->color;
node->color = RED; return x;
} Node *rightRotate(Node *node) {
Node *x = node->left;
node->left = x->right;
x->right = node; x->color = node->color;
node->color = RED; return x;
} void flipColors(Node *node) {
node->color = RED;
node->left->color = BLACK;
node->right->color = BLACK;
}
}; #endif //RED_BLACK_TREE_RBTREE_H

  总结  

  面试时99.9%不会让手写一下红黑树的添加过程,除非你面试算法工程师,那就打扰了!主要理解红黑树的性质、左旋和右旋等。

  欢迎点赞和评论,感谢支持!

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