ICPC China Nanchang National Invitational -- D. Match Stick Game(dp)

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/38223

题意:有一堆火柴构成了一个加减法式子，你可以把火柴重新组合，要求数字个数和原来一样多，每个数字的位数和对应原数字位数一样多，总火柴数量也一样多，要求你构造新的式子算出来的结果最大。

思路:我们用dp[i][j]表示前i个数 用了j根火柴 所能达到的最大值 为此我们需要先预处理两个数组 mx[i][j] mn[i][j] 分别表示 i位数用了j根火柴的最大值/最小值

于是对于dp方程 我们可以得出 dp[i][j]=max(dp[i-1][j-p-2]+mx[b[i]][j],dp[i-1][j-p-1]+mn[b[i]][j])  其中b[i]是第i个数字的位数 在dp方程中 我们考虑了+和-所带来的影响.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[]={,,,,,,,,,,,,};
int dir[][]={, ,, ,-, ,,-};
int dirs[][]={, ,, ,-, ,,-, -,- ,-, ,,- ,,};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+;
ll mx[][],mn[][];
int a[]={,,,,,,,,,}; //每个字符消耗的火柴数
ll dp[][]; //前i个数字 用了j根火柴
int b[]; //位数
void init(){
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<;j++){
            mx[i][j]=-; //i位数 用j个火柴可以达到的最大值
            mn[i][j]=1e17;//i位数 用j个火柴可以达到的最小值
        }
    mx[][]=mn[][]=;
    for(int i=;i<;i++)
        for(int j=;j<=i*;j++)
            for(int k=;k<=;k++){
                if(j<a[k]) continue;
                mx[i][j]=max(mx[i][j],mx[i-][j-a[k]]*+k); //类似背包找最大值
                mn[i][j]=min(mn[i][j],mn[i-][j-a[k]]*+k);
            }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(dp,-,sizeof(dp));
        memset(b,,sizeof(b));
        int n;
        cin>>n;
        string s;
        cin>>s;
        int len=s.length();
        int m=; //火柴数
        int k=; //字符数
        for(int i=;i<len;i++){
            if(s[i]=='+'){
                k++;
                m+=;
            }else if(s[i]=='-'){
                k++;
                m++;
            }else{
                m+=a[s[i]-''];
                b[k]++;
            }
        }
        for(int i=;i<=m;i++)
            if(mx[b[]][i]!=-)
                dp[][i]=mx[b[]][i]; //初始化边界
        for(int i=;i<=k;i++)
            for(int j=;j<=m;j++)
                for(int p=;p<=;p++){
                    if(j-p->=&&dp[i-][j-p-]!=-){ //考虑+号
                        if(mx[b[i]][p]!=-)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-p-]+mx[b[i]][p]);
                    }
                    if(j-p->=&&dp[i-][j-p-]!=-){ //考虑-号
                        if(mn[b[i]][p]!=1e17)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-p-]-mn[b[i]][p]);
                    }
                }
        cout<<dp[k][m]<<endl;
    }
    return ;
}