对Frobenius 范数的理解

Frobenius 范数是一种矩阵范数，记为

∣

∣

⋅

∣

∣

F

||·||_F

∣∣⋅∣∣F​，定义为一个矩阵所有元素平方和的开方，即

∣

∣

X

∣

∣

F

=

∑

i

∑

j

x

i

,

j

2

||X||_F= \sqrt{\sum_{i}\sum_{j}x_{i,j}^2}

∣∣X∣∣F​=i∑​j∑​xi,j2​

​
我对它理解是：可以用来衡量两个矩阵之间的差异，即两个矩阵之间的欧氏距离。

在稀疏表示(Sparse Representation)里边，用训练集数据线性表示测试集，会用 Frobenius 范数来计算重构数据与真实测试集之间的误差。