向量和矩阵的范数及MATLAB调用函数

范数就是长度的一种推广形式，数学语言叫一种度量。比如有一个平面向量，有两个分量来描述：横坐标和纵坐标。向量的二范数就是欧几里得意义下的这个向量的长度。还有一些诸如极大值范数，就是横坐标或者纵坐标的最大的那个，也可以视为这个向量的一个度量，具体来说就代表了这个向量在坐标轴上投影的最大长度。推广到一般的N维空间，范数还是类似的。
对于矩阵，可以理解了多个向量放在一起。矩阵的行范数和列范数都是从不同的角度出发，选择了这组向量元素之和最大的作为矩阵范数。代表了该矩阵在N维空间中所“覆盖”的一个范围。矩阵的二范数是全部元素的平方和再求根，意味着是：如果将每个向量看做分力，这个二范数就是“合力”。

1、向量范数

1-范数：，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。是指空间上两个向量矩阵的直线距离。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。