Trie 树总结

Trie，又经常叫前缀树，字典树等等。它有很多变种，如后缀树，Radix Tree/Trie，PATRICIA tree，以及bitwise版本的crit-bit tree。当然很多名字的意义其实有交叉。

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定义

在计算机科学中，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。

trie中的键通常是字符串，但也可以是其它的结构。trie的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列，比如一串数字或者形状的排列。比如，bitwise trie中的键是一串位元，可以用于表示整数或者内存地址

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基本性质

1.根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。

2.从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

3.每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

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优点：

可以最大限度地减少无谓的字符串比较，故可以用于词频统计和大量字符串排序。

缺点： 虽然不同单词共享前缀，但其实trie是一个以空间换时间的算法。其每一个字符都可能包含至多字符集大小数目的指针（不包含卫星数据）。

应用场景：

（1） 字符串检索 事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。

1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。

（2）文本预测、自动完成，see also，拼写检查

（3）词频统计

若无内存限制：Trie + “k-大/小根堆”（k为要找到的数目）。

否则，先hash分段再对每一个段用hash（另一个hash函数）统计词频，再要么利用归并排序的某些特性（如partial_sort），要么利用某使用外存的方法。

（4）排序

Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。 比如给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。

（5）字符串最长公共前缀

Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。

eg： 给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？

解决方案：首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。 而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：

• 利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用经典的Tarjan 算法；
• 求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；

（6）字符串搜索的前缀匹配

trie树常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。 Trie树检索的时间复杂度可以做到n，n是要检索单词的长度， 如果使用暴力检索，需要指数级O(n^2)的时间复杂度。

（7） 作为其他数据结构和算法的辅助结构

如后缀树，AC自动机等（后缀树可以用于全文搜索

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模板

题目

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;
int cnt = 1, Trie[MAXN][26];
int End[MAXN];

void Insert(char s[], int len) {
	int p = 1;
	for(int i = 0; i < len; i++) {
		int ch = s[i] - 'a';
		if(Trie[p][ch] == 0)
			Trie[p][ch] = ++cnt;
		p = Trie[p][ch];
	}
	End[p]++;
}

int search(char s[], int len) {
	int p = 1;
	for(int i = 0; i < len; i++) {
		int ch = s[i] - 'a';
		p = Trie[p][ch];
		if(!p)
			return false;
	}
	return End[p];
}

char st[MAXN], ask[MAXN];
int main() {
	int n, m;
	scanf ("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf ("%s", st);
		Insert(st, strlen(st));
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf ("%s", st);
		int len = 0, ans = 0;
		for(int j = 1; j <= strlen(st); j++)
			ans += search(st, j);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}