1726: [Usaco2006 Nov]Roadblocks第二短路

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Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开

* 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100

Sample Output

450

输出说明:

最短路：1 -> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为100+250+100=450)

HINT

 

Source

Gold

题解：经典的严格第二短路径问题，其实原理也不难，就是先从1开始来一遍dijkstra，再反着来一遍，然后设1-X最短路径为B[x]，x-n最短路径为C[x]，则在dis[i,j]+b[i]+c[j]中找出严格次小的即可（由于是严格次小，所以注意判重）

 type
     point=^node;
     node=record
                g,w:longint;
                next:point;
     end;
     arr=array[..] of longint;
 var
    i,j,k,l,m,n:longint;
    a:array[..] of point;
    b,c,d:arr;
    e:array[..,..] of longint;
 procedure add(x,y,z:longint);inline;
           var p:point;
           begin
                new(p);
                p^.g:=y;
                p^.w:=z;
                p^.next:=a[x];
                a[x]:=p;
           end;
 procedure doit(x:longint;var b,c:arr);
           var
              i,j,k,l:longint;
              p:point;
           begin
                fillchar(b,sizeof(b),);
                fillchar(c,sizeof(c),);
                c[x]:=;
                p:=a[x];
                while p<>nil do
                      begin
                           b[p^.g]:=p^.w;
                           p:=p^.next;
                      end;
                for i:= to n- do
                    begin
                         k:=maxlongint;
                         l:=-;
                         for j:= to n do
                             begin
                                  if (c[j]=) and (b[j]<>) then
                                     begin
                                          if b[j]<k then
                                             begin
                                                  k:=b[j];
                                                  l:=j;
                                             end;
                                     end;
                             end;
                         c[l]:=;
                         if l=- then break;
                         p:=a[l];
                         while p<>nil do
                               begin
                                    if c[p^.g]= then
                                       if (b[p^.g]=) or (b[p^.g]>(k+p^.w)) then b[p^.g]:=k+p^.w;
                                    p:=p^.next;
                               end;
                    end;
                for i:= to n do
                    if (c[i]=) and (i<>x) then b[i]:=maxlongint;
           end;

 begin
      readln(n,m);
      for i:= to n do a[i]:=nil;
      for i:= to m do
          begin
               readln(e[i,],e[i,],e[i,]);
               add(e[i,],e[i,],e[i,]);
               add(e[i,],e[i,],e[i,]);
          end;
      doit(,b,c);
      doit(n,c,d);
      l:=b[n];k:=maxlongint;
      for i:= to m do
          begin
               if (b[e[i,]]<maxlongint) and (c[e[i,]]<maxlongint) then
                  begin
                       j:=b[e[i,]]+c[e[i,]]+e[i,];
                       if j<l then
                          begin
                               k:=l;l:=j;
                          end
                       else
                           if (j>l) and (j<k) then k:=j;
                  end;
               if (b[e[i,]]<maxlongint) and (c[e[i,]]<maxlongint) then
                  begin
                       j:=b[e[i,]]+c[e[i,]]+e[i,];
                       if j<l then
                          begin
                               k:=l;l:=j;
                          end
                       else
                           if (j>l) and (j<k) then k:=j;
                  end;
          end;
      writeln(k);
      readln;

 end.