UVa 1374 - Power Calculus——［迭代加深搜索、快速幂］

解题思路：

　　这是一道以快速幂计算为原理的题，实际上也属于求最短路径的题目类型。那么我们可以以当前求出的幂的集合为状态，采用IDA＊方法即可求解。问题的关键在于如何剪枝效率更高。笔者采用的剪枝方法是：

　　1）如果当前状态幂集合中的最大元素max满足 max＊2^（maxd－cur_d）<n，则剪枝。原因是：在每一次状态转移后，max最多增大一倍。（maxd－cur_d）次转移之后，max最多变成原来的2^（maxd－cur_d）倍，然而如果当前状态的极限情况下仍有max<n，则当前状态结点一定无法出解。

　　2）解的幂集合中最多只有一个元素比目标n大。

采用反证法，证明如下：

　　假设解的幂集合中存在m2>m1>n ，那么必然存在从m2到达m1的路径p1，和从m1到达n的路径p2（否则与假设矛盾）。

　　设路径p1花费步数s1，路径p2花费步数s2，那么从m2到达n的步数为s3=s2＋s1>s2。

　　然而由于我们采用IDA＊算法，由于s2<s3，路径p2会先被找到，当前状态不会出现，产生矛盾，得证。

有了以上优化思路，代码效率将会极大提高。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <algorithm>

 using namespace std;
 #define time__ printf("time : %f\n",double(clock())/CLOCKS_PER_SEC)

 int tar_n;
 int power[+];
 vector<int> S;
 int maxd;
 int S_upper_n(){
     int cnt=;
     for(int i=;i<S.size();i++)
         if(S[i]>tar_n) cnt++;
     return cnt;
 }
 bool dfs(int d){
     if(d==maxd){
         if(power[tar_n]) return true;
         else return false;
     }
     int S_max=;
     for(int i=;i<S.size();i++)
         S_max=max(S_max,S[i]);
     if(((S_max)<<(maxd-d))<tar_n||S_upper_n()>)
         return false;
     for(int i=S.size()-;i>=;i--){
         int t;
         t=S[S.size()-]+S[i];
         if(power[t]==){
             S.push_back(t);
             power[t]=;
             if(dfs(d+)) return true;
             S.pop_back();
             power[t]=;
         }
         t=S[S.size()-]-S[i];
         if(t>&&power[t]==){
             S.push_back(t);
             power[t]=;
             if(dfs(d+)) return true;
             S.pop_back();
             power[t]=;
         }
     }
     return false;
 }
 bool solve(){
     memset(power, , sizeof power);
     S.clear();
     S.push_back();
     power[]=;
     if(dfs())
         return true;
     return false;
 }
 int main() {
     while(scanf("%d",&tar_n)&&tar_n){
         maxd=;
         int temp=;
         while(temp<tar_n){
             maxd++;
             temp+=temp;
         }
         for(;;maxd++)
             if(solve()){
                 printf("%d\n",maxd);
                 //time__;
                 break;
             }
     }
     //time__;
     return ;
 }