hdu 1950 最长上升子序列（lis） nlogn算法【dp】

这个博客说的已经很好了。http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903

简单记录一下自己学的：

问题就是求一个数列最长上升子序列的长度。

如果子序列长度相同，那么末尾小的子序列更有可能成为最长的子序列。所以就用一个l数组存当子序列长度为len时最小的末尾元素。如果序列下一个值比l[len]大，说明上升子序列长度增加，那么l[len++]=a[i];如果是小，就想办法把它插入到了l数组中....

HDU 1950 说白了就是求lis：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int a[maxn],l[maxn];
 int len,n;

 int lis()
 {
     len=;
     l[]=a[];
     for (int i=;i<n;i++){
         if(a[i]>l[len-])
             l[len++]=a[i];
         else
             *lower_bound(l,l+len,a[i])=a[i];
     }
     return len;
 }

 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>n;
         for (int i=;i<n;i++)
             cin>>a[i];
         cout<<lis()<<endl;
     }
     return ;
 }

这个是二分写法（感觉二分用的最广）：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int a[maxn],l[maxn];
 int len,n;

 int bin_search(int key)
 {
     int left, right, mid;
     left = , right = len;//应该是数据比较水，这样写是左闭右开区间查找，严格来说应该是right=len+1
     while (left<right)
     {
         mid = (left + right) >> ;
         if (l[mid] >= key)
             right = mid;
         else left = mid + ;
     }
     return left;
 }

 int lis()
 {
     len = ;
     l[] = a[];
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         if (a[i] > l[len])
             l[++len] = a[i];
         else {
             int pos = bin_search(a[i]);
             l[pos] = a[i];
         }
     }
     return len;
 }

 int main()
 {
     int T;
     cin >> T;
     while (T--)
     {
         cin >> n;
         for (int i = ; i <= n; i++)
             cin >> a[i];
         cout << lis() << endl;
     }
     return ;
 }

二分也可以这样写 （查找第一个大于或等于key的元素）：

 int bin_search(int key)
 {
     while(left<=right)
     {
         mid=(left+right)>>;
         if(l[mid]>=key)
             right=mid-;
         else left=mid+;
     }
     return left;
 }

还有一种是用stl里的set写，原理和上面一样，感觉用的好精妙：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<set>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 set<int> st;
 set<int>::iterator it;
 int a[MAXN];

 int main()
 {
     int T, n;
     cin >> T;
     while (T--)
     {
         st.clear();
         cin >> n;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             cin >> a[i];
             if (st.count(a[i])) continue;
             st.insert(a[i]);
             it = st.find(a[i]);
             it++;
             if (it != st.end())
                 st.erase(it);
         }
         cout << st.size() << endl;
     }
     return ;
 }

当然，还有更精妙的：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int N = ;
 int a[N],dp[N];

 int main()
 {
     int T, n;
     cin >> T;
     while (T--)
     {
         cin >> n;
         for (int i = ; i < n; i++) {
             cin >> a[i]; dp[i] = INF;
         }
         for (int i = ; i < n; i++)
             *lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];
         cout << lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp << endl;
     }
     return ;
 }