Given s1s2s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.


题解:DP问题。

用数组dp[i][j]记录取s1[1,i]和s2[1,j]交叉拼接出s3[1,i+j]。然后我们可以从此时s3最后一个字符的来源分出两个子问题。

  • 如果s3最后一个字符来源于s2,那么我们只要考察用s1[1,i]和s2[1,j-1]能否交叉拼接出s3[1,i+j-1]这个子问题。比如s1 = "aa", s2 = "b", s3 = "aab",此时s3最后一个字符"b"来源于s2,那么我们只要考察s1 = "aa" 和 s2 = ""能否交叉拼接出s3 = "aa"即可。
  • 如果s3最后一个字符来源于s1,那么同理,我们只要考察用s[1,i-1]和s2[1,j]能否交叉拼接出s3[1,i+j-1]这个子问题。

于是有递推式如下:

dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1])

dp的初始化也十分简单,考虑s1为空(dp第一行),只用s2匹配s3;或者,s2为空(dp第一列),只用s1匹配s3的情形即可。

代码如下:

 public class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int len1 = s1.length();
int len2 = s2.length();
int len3 = s3.length();
if(len3 != len1 + len2)
return false; boolean[][] dp = new boolean[len1+1][len2+1];
dp[0][0] = true; for(int i = 1;i<=len2;i++){
if(s2.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1))
dp[0][i]= true;
else {
break;
}
} for(int i = 1;i<=len1;i++){
if(s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1))
dp[i][0]= true;
else
break;
} for(int i = 1;i<= len1;i++){
char ch1 = s1.charAt(i-1);
for(int j = 1;j<=len2;j++){
int k = i+j;
char ch2 = s2.charAt(j-1);
char ch3 = s3.charAt(k-1);
if(ch1 == ch3)
dp[i][j] = dp[i][j] | dp[i-1][j];
if(ch2 == ch3)
dp[i][j]= dp[i][j] | dp[i][j-1];
}
} return dp[len1][len2];
}
}

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