NYOJ 38 布线问题 (最小生成树 prim）

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描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：

1、把所有的楼都供上电。

2、所用电线花费最少

• 输入
  
  第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)每组测试数据的第一行是两个整数v,e.v表示学校里楼的总个数(v<=500)随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。数据保证至少存在一种方案满足要求。
• 输出
  
  每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。
• 样例输入
  
  1
  
  4 6
  
  1 2 10
  
  2 3 10
  
  3 1 10
  
  1 4 1
  
  2 4 1
  
  3 4 1
  
  1 3 5 6
• 样例输出
  
  4

分析：

用prim算法求最小生成树，在同一个图中的最小生成树一定是唯一确定的，所以不管从那个点开始建树都是一样的，首先求起始点到其一每个点的最短距离，然后把最短距离的那个点与起始点一起构成树，然后循环找没有在树中且与树的距离最短的点。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int Tu[502][502];
int dis[502];
int bj[502];
int v,e;
int prim()///普里姆算法
{
    int sum=0;
    for(int i=1; i<=v; i++)
    {
        dis[i]=Tu[1][i];///到i点的最短距离
        bj[i]=0;///标记这个点有没有访问过
    }
    bj[1]=1;///1点访问过了
    int flag=1;///下一个起始点
    int cut=1;///线的个数
    while(cut<v)
    {
        int Min=INF;
        for(int i=1; i<=v; i++)
        {
            if(bj[i]==0&&dis[i]<Min)///找到下一个最短距离
            {
                Min=dis[i];
                flag=i;
            }
        }
        sum+=dis[flag];///加上这个距离
        bj[flag]=1;///标记flag点访问过
        cut++;///条数加
        for(int i=1; i<=v; i++)
            if(bj[i]==0&&dis[i]>Tu[flag][i])///这个点没有访问过并且最短距离可以更新
            {
                dis[i]=Tu[flag][i];
            }
    }
    return sum;

}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&v,&e);
        int a,b,c;
        for(int i=1; i<=v; i++)
            for(int j=1; j<=v; j++)
            {
                if(i==j)
                    Tu[i][j]==0;
                else
                    Tu[i][j]=INF;
            }
        while(e--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            Tu[a][b]=Tu[b][a]=min(Tu[a][b],c);///可能会存在重复输入路径的情况
        }
        int Min=0x3f3f3f3f;
        int num;
        for(int i=1; i<=v; i++)///求得最小的外接费用
        {
            scanf("%d",&num);
            Min=min(Min,num);
        }
        printf("%d\n",prim()+Min);
    }
    return 0;
}