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题目描述:

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则,验证已经填入的数字是否有效即可。

  1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字,空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
[".","9","8",".",".",".",".","6","."],
["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
[".","6",".",".",".",".","2","8","."],
[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。
但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

  • 一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。
  • 只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。
  • 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
  • 给定数独永远是 9x9 形式的。

解题思路:

这道题让我们验证一个方阵是否为数独矩阵。判断标准是看各行各列是否有重复数字,以及每个小的3x3的小方阵里面是否有重复数字,如果都无重复,则当前矩阵是数独矩阵,但不代表该数独矩阵有解,只是单纯的判断当前未填完的矩阵是否是数独矩阵。

根据数独矩阵的定义,在遍历每个数字的时候,就看看包含当前位置的行和列以及3x3小方阵中是否已经出现该数字,那么我们需要三个标志矩阵,分别记录各行,各列,各小方阵是否出现某个数字,其中行和列标志下标很好对应,就是小方阵的下标需要稍稍转换一下。

C++解法一:

 class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
if (board.empty() || board[].empty()) return false;
int m = board.size(), n = board[].size();
vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = ; i < m; ++i) {
for (int j = ; j < n; ++j) {
if (board[i][j] >= '' && board[i][j] <= '') {
int c = board[i][j] - '';
if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[ * (i / ) + j / ][c]) return false;
rowFlag[i][c] = true;
colFlag[c][j] = true;
cellFlag[ * (i / ) + j / ][c] = true;
}
}
}
return true;
}
};

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