LeetCode（36）： 有效的数独

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题目描述：

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

解题思路：

这道题让我们验证一个方阵是否为数独矩阵。判断标准是看各行各列是否有重复数字，以及每个小的3x3的小方阵里面是否有重复数字，如果都无重复，则当前矩阵是数独矩阵，但不代表该数独矩阵有解，只是单纯的判断当前未填完的矩阵是否是数独矩阵。

根据数独矩阵的定义，在遍历每个数字的时候，就看看包含当前位置的行和列以及3x3小方阵中是否已经出现该数字，那么我们需要三个标志矩阵，分别记录各行，各列，各小方阵是否出现某个数字，其中行和列标志下标很好对应，就是小方阵的下标需要稍稍转换一下。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
         if (board.empty() || board[].empty()) return false;
         int m = board.size(), n = board[].size();
         vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
         vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
         vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
         for (int i = ; i < m; ++i) {
             for (int j = ; j < n; ++j) {
                 if (board[i][j] >= '' && board[i][j] <= '') {
                     int c = board[i][j] - '';
                     if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[ * (i / ) + j / ][c]) return false;
                     rowFlag[i][c] = true;
                     colFlag[c][j] = true;
                     cellFlag[ * (i / ) + j / ][c] = true;
                 }
             }
         }
         return true;
     }
 };