LaTeX编辑数学公式基本语法

引用自：

[1]https://blog.csdn.net/qq_33532713/article/details/108602463

[2]https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html

[3]https://blog.csdn.net/happyday_d/article/details/83715440

LaTeX中数学模式有两种形式：inline和display。前者是指正文插入行间数学公式，后者独立排列，可以有或没有编号。

行间公式（inline）：用 $...$ 将公式括起来

块间公式（display）：用$$...$$将公式括起来，默认显示在行中间

各类希腊字母表

希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文	希腊字母	英文
$\alpha$	\alpha	$\theta$	\theta	$o$	o	$\tau$	\tau
$\beta$	\beta	$\vartheta$	\vartheta	$\pi$	\pi	$ \upsilon$	\upsilon
$\gamma$	\gamma	$\iota$	\iota	$\varpi$	\varpi	$ \phi$	\phi
$\delta$	\delta	$\kappa$	\kappa	$\rho$	\rho	$ \varphi$	\varphi
$\epsilon$	\epsilon	$\lambda$	\lambda	$\varrho$	\varrho	$ \chi$	\chi
$\varepsilon$	\varepsilon	$\mu$	\mu	$\sigma$	\sigma	$ \psi$	\psi
$ \zeta$	\zeta	$\nu$	\nu	$\varsigma$	\varsigma	$\omega$	\omega
$\eta$	\eta	$\xi$	\xi
$\Gamma$	\Gamma	$\Lambda$	\Lambda	$\Sigma$	\Sigma	$ \Psi$	\Psi
$\Delta$	\Delta	$\Xi$	\Xi	$\Upsilon$	\Upsilon	$ \Omega$	\Omega
$\Theta$	\Theta	$\Pi$	\Pi	$ \Phi$	\Phi

上下标、根号、省略号

下标： $x_i$ ==>$x_i$
上标： $x^2$ ==>$x^2$

注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来：

$x _ {i1}$ ==>$x _ {i1}$
$x^{\alpha t}$ ==>$x^{\alpha t}$
根号：\sqrt , eg: $\sqrt[n]{5}$ ==>$\sqrt[n]{5}$
省略号：\dots \cdots 分别表示 $\dots$ ，$\cdots$

运算符

基本运算符：+ - * /等可以直接输入，其他特殊的有：

\pm	\times	\div	\cdot	\cap	\cup	\geq	\leq	\neq	\approx	\equiv
$\pm$	$\times$	$\div$	$\cdot$	$\cap$	$\cup$	$\geq$	$\leq$	$\neq$	$\approx$	$\equiv$

求和： $\sum_1^n$ ==>$\sum_1^n$
累乘： $\prod_{n=1}^{99}x_n$ ==>$\prod_{n=1}^{99}x_n$
积分： $\int_1^n$ ==> $\int_1^n$
极限：\lim\limits _ {x \to \infty}==> $\lim\limits _ {x \to \infty}$

分数

分数的表示：\frac{}{}，如 $\frac{3}{8}$ ==> $\frac{3}{8}$

矩阵

使用&分隔同行元素，\\表示换行：

示例：

$$

\begin{matrix}

1&x&x^2\\

1&y&y^2\\

1&z&z^2\\

\end{matrix}

$$

结果：

\[\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
\]

行列式

示例：

$$

X=\left|

	\begin{matrix}

	x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\

	x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\

	\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

	x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\

    \end{matrix}

    \right|

$$

结果：

\[X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
\end{matrix}
\right|
\]

箭头

符号	表达式	符号	表达式
$\leftarrow$	\lefrarrow	$ \longleftarrow$	\longleftarrow
$ \rightarrow$	\rightarrow	$ \longrightarrow$	\longrightarrow
$ \leftrightarrow$	\leftrightarrow	$ \longleftrightarrow$	\longleftrightarrow
$ \Leftarrow$	\Leftarrow	$ \Longleftarrow$	\Longleftarrow
$ \Rightarrow$	\Rightarrow	$ \Longrightarrow$	\Longrightarrow
$ \Leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$ \Longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow

方程式

$$

\begin{equation}

E=mc^2

\end{equation}

$$

\[\begin{equation}
E=mc^2
\end{equation}
\]

分隔符

各种括号用 () [] { } \langle、\rangle 等命令表示，注意花括号通常用来输入命令和环境的参数，所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。

$$

\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}

$$

\[\max \limits_{a<x<b} \Bigg\{f(x)\Bigg\}
\]

分段函数

$$

f(n) =

\begin{cases}

n/2, & \text {if $n$ is even}\\

3n+1, & \text {if $n$ is odd}

\end{cases}

$$

\[f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even}\\
3n+1, & \text {if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

方程组

$$

\left\{

\begin{array}{c}

	a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\

	a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\

	a_3x+b_3y+c_3z=d_3

\end{array}

\right. # 注意right后面有个小数点

$$

\[\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
\]

案例

线性模型

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

\[h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j
\]

均方误差

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2$$

\[J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta (x^i))^2
\]

批量梯度下降

$$

\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j

$$

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta (x^i))x^i_j
\]

推导过程

$$

\begin{align}

\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}

& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\

& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\

& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j

\end{align}

$$

\[\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j}
& = - \frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i))\\
& = -\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))\frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_j x^i_j - y^i)\\
& = - \frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta (x^i))x^i_j
\end{align}
\]