Luogu P1131 [ZJOI2007]时态同步(dfs)

P1131 [ZJOI2007]时态同步

题意

题目描述

小\(Q\)在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字\(1,2,3,\dots\)。进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边\(e\)，激励电流通过它需要的时间为\(t_e\)，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小\(Q\)有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小\(Q\)最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数\(N\)，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数\(S\)，为该电路板的激发器的编号。

接下来\(N-1\)行，每行三个整数\(a,b,t\)。表示该条导线连接节点\(a\)与节点\(b\)，且激励电流通过这条导线需要\(t\)个单位时间。

输出格式：

仅包含一个整数\(V\)，为小\(Q\)最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：

3
1
1 2 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

对于\(40\%\)的数据，\(N\leq 1000\)

对于\(100\%\)的数据，\(N\leq 500000\)

对于所有的数据，\(t_e\leq 1000000\)

思路

直接计算所有子树中叶子到达根节点的时间，这个肯定是要同步的，否则就使用道具。沿着树\(dfs\)下去再回溯回来统计这个时间就好啦。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN=5e5+5;
LL n,rt,ans;
LL cnt,top[MAXN],to[MAXN<<1],len[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
LL read()
{
    LL re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
LL dfs(LL now,LL fa)
{
    LL mx=0,son=0;
    for(LL i=top[now];i;i=nex[i])
    {
        if(to[i]==fa) continue;
        LL lzq=len[i]+dfs(to[i],now);
        if(lzq>mx) ans+=son*(lzq-mx),mx=lzq;
        else ans+=mx-lzq;
        son++;
    }
    return mx;
}
int main()
{
    n=read(),rt=read();
    for(LL i=1;i<n;i++)
    {
        LL x=read(),y=read(),z=read();
        to[++cnt]=y,len[cnt]=z,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;
        to[++cnt]=x,len[cnt]=z,nex[cnt]=top[y],top[y]=cnt;
    }
    dfs(rt,0);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}