举例说明:我要将'C:\Users\Lenovo\Desktop\lingodata.xlsx'里的数据导入lingo1.左键拖动选中'C:\Users\Lenovo\Desktop\lingodata.xlsx'里的数据,快捷键control+F3插入--定义名称为dist,保存好.2.dist= @OLE('C:\Users\Lenovo\Desktop\lingodata.xlsx','dist'); 将EXCEL中的文件读 入LINGO; 引用http://zhidao.baidu.co

Happy Necklace Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1146    Accepted Submission(s): 491 Problem Description Little Q wants to buy a necklace for his girlfriend. Necklaces are single

Cocos Creator 中 _worldMatrix 到底是什么(中) 1. 中篇摘要 在上篇中主要做了三件事 简单表述了矩阵的基本知识,以及需要涉及到的三角函数知识 推导了图形变换中 位移 .旋转.缩放 对应的变换矩阵. cocos creator 中矩阵存储方式 在本篇中我们将运用推导的变换矩阵,一一验证代码中更新节点变换矩阵的代码背后的逻辑.游戏场景中的节点都成树形的父子关系.当前节点 worldMatrix是通过父级节点对应的矩阵获取,所以当前场景中只有一个节点时,当前节点的 wor

0x00 前言 首先要说明的是,本文的标题事实上来自于知乎上的一个同名问题:为什么directX里表示三维坐标要建一个4*4的矩阵? - 编程 .因此,正如Milo Yip大神所说的这个标题事实上是存在问题的:矩阵是用于表示变换而不是坐标的.再了解了矩阵的作用之后,我们就要继续思考为什么变换要使用一个4×4的矩阵而不是3×3的矩阵呢?是不是多此一举呢?下面我们就来聊聊这个话题. 0x01 怎么平移一个三维空间中的点? 我们应该怎么平移一个三维空间中的点呢?答案很简单,我们只需要对这个点的坐标中的

概述 透视投影 正交投影 概述 计算机显示器是一个2D平面.OpenGL渲染的3D场景必须以2D图像方式投影到计算机屏幕上.GL_PROJECTION矩阵用于该投影变换.首先,它将所有定点数据从观察坐标转换到裁减坐标.接着,这些裁减坐标通过除以w分量的方式转换到归一化设备坐标(NDC). 因此,我们需要记住一点:裁减变换(视锥剔除)与NDC变换都保存在GL_PROJECTION矩阵中.下述章节描述如何从6个限定参数(左.右.下.上.近平面.远平面)构建投影矩阵. 注意,视锥剔除(裁减)在裁减坐标

1. OpenGL 渲染管线 OpenGL渲染管线分为两大部分,模型观测变换(ModelView Transformation)和投影变换(Projection Transformation).做个比喻,计算机图形开发就像我们照相一样,目的就是把真实的场景在一张照相纸上表现出来.那么观测变换的过程就像是我们摆设相机的位置,选择好要照的物体,摆好物体的造型.而投影变换就像相机把真实的三维场景显示在相纸上一样.下面就分别详细的讲一下这两个过程. 1.1模型观测变换 让我们先来弄清楚OpenGL中的渲

1. 病态系统 现在有线性系统: Ax = b, 解方程 很容易得到解为: x1 = -100, x2 = -200. 如果在样本采集时存在一个微小的误差,比如,将 A 矩阵的系数 400 改变成 401: 则得到一个截然不同的解: x1 = 40000, x2 = 79800. 当解集 x 对 A 和 b 的系数高度敏感,那么这样的方程组就是病态的 (ill-conditioned). 2. 条件数 那么,如何评价一个方程组是病态还是非病态的呢?在此之前,需要了解矩阵和向量的 norm, 这里

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S

1. 矩阵与映射 矩阵和映射包含两方面的关系: 简单:已知矩阵 M, 从向量 x 映射到 M * x. (注:矩阵与行向量的点乘) 稍微复杂:已知映射 x ->M * x, 求矩阵 M. 第一种情况直接运算就可以得到映射,就不详细写了,着重写第二种情况. 首先,假设 x 为 n 维行向量, M*x 为 m 维列向量,可以知道 M 是 m × n 大小的矩阵.在点乘里面,M 的列向量是基向量, x 向量的每个分量是线性组合的系数,M 矩阵可以写成: 怎么求出 v1, v2, ..., vn 向量呢

A Short problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1716    Accepted Submission(s): 631 Problem Description According to a research, VIM users tend to have shorter fingers, compared

1. 装配线平衡模型 一个装配线含有一系列的工作站.在终于产品的加工过程中每一个工作站运行一种或者是几种特定的任务.装配线周期是指全部工作站完毕分配给他们各自任务所花费时间的最大值.平衡装配线的目标是为每一个工作站分配加工任务.尽可能使每一个工作站运行同样数量的任务.其终于标准是转配线周期最短. 不适当的平衡装配线将会产生瓶颈--有较少任务的工作站将被迫等待前面分配了较多任务的工作站. 这个模型的目标是最小化装配线周期.有两类约束: (1)要保证每件任务仅仅能也必须分配至一个工作站来加工: (2

题意:已知斐波那契数列fib(i) , 给你n 和 k , 求∑fib(i)*ik (1<=i<=n) 思路:不得不说,这道题很有意思,首先我们根据以往得出的一个经验,当我们遇到 X^k 的形式,当 X 很大,k很小时,我们可以利用二项式定理进行展开,然后求出递推式在利用矩阵加速 推导过程: 已知 fib(1) = 1, fib(2) = 1,fib(i) = fib(i-1) + fib(i-2); Ai(k) =fib(i)*i^k; 根据数学归纳法,我们可知 fib(i+1)*(i+1)

在上篇相机模型中介绍了图像的成像过程,场景中的三维点通过"小孔"映射到二维的图像平面,可以使用下面公式描述: \[ x = MX \]其中,\(c\)是图像中的像点,\(M\)是一个\(3\times4\)的相机矩阵,\(X\)是场景中的三维点. 通过小孔相机模型,可知假如从像点\(x\)向相机的中心\(C\)反投影一条射线\(\overrightarrow{xC}\),则该射线必定经过对应像点的三维空间点\(X\),但显然仅仅通过一个像点无法确定\(X\)的具体位置,因为在射线\(\

在上篇文章中,介绍了三位场景中的同一个三维点在不同视角下的像点存在着一种约束关系:对极约束,基础矩阵是这种约束关系的代数表示,并且这种约束关系独立与场景的结构,只依赖与相机的内参和外参(相对位姿).这样可以通过通过匹配的像点对计算出两幅图像的基础矩阵,然后分解基础矩阵得到相机的相对位姿. 通过匹配点对估算基础矩阵 基础矩阵表示的是图像中的像点\(p_1\)到另一幅图像对极线\(l_2\)的映射,有如下公式: \[ l_2 = Fp_1 \] 而和像点\(P_1\)匹配的另一个像点\(p_2\)必

在上篇相机模型中介绍了图像的成像过程,场景中的三维点通过"小孔"映射到二维的图像平面,可以使用下面公式描述: \[ x = MX \]其中,\(c\)是图像中的像点,\(M\)是一个\(3\times4\)的相机矩阵,\(X\)是场景中的三维点. 通过小孔相机模型,可知假如从像点\(x\)向相机的中心\(C\)反投影一条射线\(\overrightarrow{xC}\),则该射线必定经过对应像点的三维空间点\(X\),但显然仅仅通过一个像点无法确定\(X\)的具体位置,因为在射线\(\

题目链接:M斐波那契数列 题意:$F[0]=a,F[1]=b,F[n]=F[n-1]*F[n-2]$.给定$a,b,n$,求$F[n]$. 题解:暴力打表后发现$ F[n]=a^{fib(n-1)} * b^{fib(n)} $ 斐波那契数列可用矩阵快速幂求解.但是此题中n较大,fib会爆掉.这时候需要引入费马小定理优化. 证明:$a^x \% p = a^{x \%(p-1)} \%p$ 1. $a^x \% p = a^{x \% (p-1) + x/(p-1)*(p-1)} \% p$ 2

  2.矩阵专栏¶ 吐槽一下:矩阵本身不难,但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有Numpy,不然真的崩溃了... LaTex有没有一个集成了很多常用公式以及推导或者含题库的在线编辑器? 代码裤子:https://github.com/lotapp/BaseCode 在线编程系:https://mybinder.org/v2/gh/lotapp/BaseCode/master 数学基础:https://www.cnblogs.com/dotnetcrazy/p/9294292.html N

标题:斐波那契 斐波那契数列大家都非常熟悉.它的定义是: f(x) = 1 .... (x=1,2) f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2) 对于给定的整数 n 和 m,我们希望求出: f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值.但这个值可能非常大,所以我们把它对 f(m) 取模. 公式参见[图1.png] 但这个数字依然很大,所以需要再对 mod 求模. [数据格式] 输入为一行用空格分开的整数 n m mod (0 < n, m, mod <

OpenGL投影矩阵 概述 透视投影 正交投影 概述 计算机显示器是一个2D平面.OpenGL渲染的3D场景必须以2D图像方式投影到计算机屏幕上.GL_PROJECTION矩阵用于该投影变换.首先,它将所有定点数据从观察坐标转换到裁减坐标.接着,这些裁减坐标通过除以w分量的方式转换到归一化设备坐标(NDC). 因此,我们需要记住一点:裁减变换(视锥剔除)与NDC变换都保存在GL_PROJECTION矩阵中.下述章节描述如何从6个限定参数(左.右.下.上.近平面.远平面)构建投影矩阵. 注意,视锥

投影矩阵广泛地应用在数学相关学科的各种证明中,但是由于其概念比较抽象,所以比较难理解.这篇文章主要从最小二乘法的推导导出投影矩阵,并且应用SVD分解,写出常用的几种投影矩阵的形式. 问题的提出 已知有一个这样的方程组: \[Ax=b\] 其中,\(A \in R^{m \times n},x,b \in R^n\) 当\(m=n\)时,且\(rank(A)=n\)时,这是一个适定方程组,有唯一解\(x=A^{-1}b\) 当\(m<n\)时,或者\(rank(A)<n\)时,这是一个欠定方程组