后缀自动机XJ

后缀自动机初探（xiajiang）

后缀树\((Suffix Tree)\)

对于一个字符串，把它的所有后缀插入到\(Trie\)中就是一个后缀树。

当然字母存在边上，最终的点可以用一个特殊符号如：\(\&\)来表示这个后缀结束了。

考虑对树压缩路径，也就是把原字符串一个个后缀存到点上。

这样的话节点数就达到了\(O(N)\)级别。

然后就是啪啪的建树......这个过程不多做讲述......

我们现在假设你会建树，会dp，那么：

给定一个长度为\(n\)的字符串\(S\)，记\(suf[i]\)表示从$ i $开始的后缀。

求：\(\sum_{1<=i<j<=n}len[suf[i]] + len[suf[j]] - 2 * lcp(suf[i],suf[j])\)

前面的话可以\(O(1)\)的算出来，关键是后面怎么算？（2*lcp(suf[i],suf[j])

两个节点的最长公共前缀就是LCA的后缀，然后处理出有多少个后缀包含当前节点字符串的前缀，树上背包就可以了。

其实后缀树就是可以使你维护字符串变得方便又高效。

后缀自动机\((Suffix Auto Maton)\)

前言：其实\(SAM\)好建，好做，不好想...

官定：
对给定字符串\(S\)的后缀自动机是一个最小化确定有限状态自动机，它能够接收字符串\(S\)所有后缀。

而且从初始状态0可以到达所有状态。

一个或多个状态被标记为终止状态。如果我们从初始状态0经由任意路径走到某一终止状态，并顺序写出所有经过边的标记，得到的字符串必然是\(s\)的某一后缀。

并且\(SAM\)维护以上顶点数最少。

留坑