【JZOJ4920】【NOIP2017提高组模拟12.10】降雷皇

题目描述

降雷皇哈蒙很喜欢雷电，他想找到神奇的电光。

哈蒙有n条导线排成一排，每条导线有一个电阻值，神奇的电光只能从一根导线传到电阻比它大的上面，而且必须从左边向右传导，当然导线不必是连续的。

哈蒙想知道电光最多能通过多少条导线，还想知道这样的方案有多少。

数据范围

对于20%的数据n<=10；

对于40%的数据n<=1000；

对于另外20%的数据type=0；

对于另外20%的数据保证最多能通过不超过100条导线；

对于100%的数据n<=100000,电阻值不超过100000。

=w=

首先第一问直接最长不下降子序列即可。

其中f[i]表示以a[i]结尾的最长不下降子序列最长是多少。

然后对于第二问而言，设g[i]表示要以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度达到f[i]有多少种选法。

容易有g[i]=∑i−1j=1[f[j]==f[i]−1 and a[j]<a[i]]。

我们发现这个如果用数据结构来维护的话，需要维护两个条件。

那么就开n棵权值线段树，动态加边即可。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const char* fin="hamon.in";
const char* fout="hamon.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=100007,mo=123456789,maxtot=3000007;
int n,m,i,j,k;
int a[maxn],f[maxn],g[maxn];
int tmp,tmd,ans,ans1;
int c[maxn];
int rt[maxn],tot;
struct node{
    int x;
    int lson,rson;
}d[maxtot];
void change(int v,int v1){
    for (;v<maxn;v+=v&-v) c[v]=max(c[v],v1);
}
int getmax(int v){
    int k=0;
    for (;v;v-=v&-v) k=max(k,c[v]);
    return k;
}
void modify(int t,int l,int r,int v,int v1){
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r){
        d[t].x+=v1;
        return ;
    }
    if (v<=mid){
        if (!d[t].lson) d[t].lson=++tot;
        modify(d[t].lson,l,mid,v,v1);
    }else{
        if (!d[t].rson) d[t].rson=++tot;
        modify(d[t].rson,mid+1,r,v,v1);
    }
    d[t].x=(d[d[t].lson].x+d[d[t].rson].x)%mo;
}
int getsum(int t,int l,int r,int v){
    int mid=(l+r)/2;
    if (!t || l>v) return 0;
    if (r<=v) return d[t].x;
    return (getsum(d[t].lson,l,mid,v)+getsum(d[t].rson,mid+1,r,v))%mo;
}
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=2,rt[i]=++tot;
    for (i=1;i<=n;i++){
        tmp=tmd=0;
        tmp=getmax(a[i]-1);
        if (m==1) tmd=getsum(rt[tmp],1,maxn-1,a[i]-1);
        if (tmp){
            f[i]=tmp+1;
            g[i]=tmd;
        }else f[i]=g[i]=1;
        change(a[i],f[i]);
        if (m==1) modify(rt[f[i]],1,maxn-1,a[i],g[i]);
        if (ans<f[i]){
            ans=f[i];
            ans1=g[i];
        }else if (ans==f[i]) ans1=(ans1+g[i])%mo;
    }
    printf("%d\n",ans);
    if (m==1) printf("%d\n",ans1);
    if (tot>=maxtot) printf("error\n");
    return 0;
}

=o=

虽然这题我的解法非常暴力，但是反映了做题技巧啊：

当要满足两个条件时，考虑开若干棵线段树。