【NOIP2017提高组模拟12.17】环

题目

小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度：

首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。

他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。

分析

首先知道，每个可能的优美程度一定是\(\sum a_i(=m)\)的约数，

因为m的约数最多只有4000多个，

所以，我们枚举m的约数i，

将a所有数mod i

发现假设某个余数为j(i>j)，

分布最这些地方：



那么每两个余数为j夹着的区间（因为这是环，所以头尾合在一起也当做一个区间）一定能被i整除，

也就是说，这个环最多可以被分成j的个数个段，以及i这个优美程度可以最多可以将环分成i段。

这个处理j的个数可以用快排，如何想快点可以用hash。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int N=4005;
using namespace std;
long long a[N],n,mx[N],t[N*N],m,b[N];
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),m+=a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
	mx[1]=m;
	b[0]=-1;
	b[n+1]=-1;
	for(long long i=1;i<=sqrt(m);i++)
	if(m%i==0)
	{
		long long mo=i;
		for(int i1=1;i1<=n;i1++) b[i1]=a[i1]-a[i1]/mo*mo;
		sort(b+1,b+1+n);
		int sum=0,mx1=1;
		for(int i1=1;i1<=n+1;i1++)
		{
			if(b[i1]!=b[i1-1])
			{
				mx1=max(mx1,sum);
				sum=1;
			}
			else sum++;
		}
		mx[mx1]=max(mx[mx1],mo);
		mo=m/i;
		for(int i1=1;i1<=n+1;i1++) b[i1]=a[i1]-a[i1]/mo*mo;
		sort(b+1,b+1+n);
		sum=0;
		mx1=1;
		for(int i1=1;i1<=n;i1++)
		{
			if(b[i1]!=b[i1-1])
			{
				mx1=max(mx1,sum);
				sum=1;
			}
			else sum++;
		}
		mx[mx1]=max(mx[mx1],mo);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		mx[i]=max(mx[i],mx[i+1]);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",mx[i]);
}