【CodeVS】1083 Cantor表

1083 Cantor表

1999年NOIP全国联赛普及组

时间限制: 1 s

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题目等级 : 白银 Silver

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

long long n;

int erfen()
{
	int left=1,right=1500;
	int mid;
	while(left+1<right)
	{
		mid=left+(right-left)/2;
		long long ans=(mid*mid-mid)/2+1;
		if(ans>n)
			right=mid;
		else if(ans==n)return mid;
		else
			left=mid;
	}
	return left;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int num=erfen();
	if(!(num%2))
	{
		int k=n-(num*num-num)/2;
		printf("%d/%d",k,num+1-k);
	}
	else
	{
		int k=n-((num*num-num))/2;
		printf("%d/%d",num+1-k,k);
	}
	return 0;
}

将这个东西顺时针旋转一下成三角形，第n行最左边数字的编号n*(n-1)/2+1。奇数行从左往右数，偶数行从右往左走。

根据上述小学奥数推论写程序即可。仍有疑惑请下方评论，每周三下午||周日晚上||大休||节假日答复。