Codeforces Round #323 (Div. 2) Once Again... CodeForces - 582B 最长非下降子序列【dp】（不明白）

B. Once Again...

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You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that ai = ai - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.

Input

The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 107). The second line contains n space-separated integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 300).

Output

Print a single number — the length of a sought sequence.

Examples

input

4 3
3 1 4 2

output

5

Note

The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.

　　其实想了好久都不明白网上有人说是插空是怎么回事，现在也不明白。先记下，看以后会不会懂。。。只能泛泛的理解长度为n的序列重复n次应该会出现比较特殊的情况，比如‘循环’什么的。在怎么循环这个重复的序列也只有n个不同的数。t比n大很多，t<=n时直接做不会超时，t很大时，只求到重复n次的lis。之后加上后面原来数列里面出现次数最多的数的次数*(t-n)。可以想象，一个数在原序列里面出现次数越多，最长不下降数列里面它出现的几率和次数应该也是最多的。

实现过程中用到upper_bound()函数，它是求一个数的上界位置，就是比要求的数大的第一个位置，注意这里是大于不是大于等于。比如a[5]={1,2,2,2,5},upper_bound(a,a+5,2)-a=4.（严格来说返回的是数组编号地址）就是比2大的第一个位置下标为4。所以当数组里所有元素都小于等于给定的key的话，它会返回数组最后一个元素的下一个位置的下标，即upper_bound(a,a+5,5)-a=5。而lower_bound()函数是求大于等于当前值的第一个位置，所以lower_bound(a,a+5,2)-a=1，即第一次出现大于等于2的位置下标为1。

非下降子序列和递增有一点的不同就是允许重复。所以用upper_bound()求当前元素的下一个位置，再更新。知道upper_bound()的作用代码就好理解了：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = 1e4 + ;
 int dp[MAXN];
 int num[MAXN], a[];
 int re[];

 int main()
 {
     int n, t;
     int maxncnt = ;
     memset(re, , sizeof(re));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     scanf("%d%d", &n, &t);
     for (int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         re[a[i]]++;
         if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
     }
     int cnt = ;
     for (int i = ; i < min(n, t); i++) {
         for (int j = ; j < n; j++)
             num[cnt++] = a[j];
     }
     int val = ;
     for (int i = ; i < cnt; i++) {
         int pos = upper_bound(dp, dp + val, num[i]) - dp;
         if (pos == val) dp[val++] = num[i];
         else dp[pos] = num[i];
     }
     if (t > n) val += (t - n)*maxncnt;
     printf("%d\n", val);
     return ;
 }

求非减lis处代码还可以仿照lis求法做下小改动。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = 1e4 + ;
 int dp[MAXN];
 int num[MAXN], a[];
 int re[],val;

 int main()
 {
     int n, t;
     int maxncnt = ;
     memset(re, , sizeof(re));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     scanf("%d%d", &n, &t);
     for (int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         re[a[i]]++;
         if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
     }
     int cnt = ;
     for (int i = ; i < min(n, t); i++) {
         for (int j = ; j < n; j++) {
             num[cnt++] = a[j];
         }
     }
     int val = ;
     dp[] = num[];
     for (int i = ; i < cnt; i++) {
         if (num[i] >= dp[val - ]) dp[val++] = num[i];
         else
         {
             int pos = upper_bound(dp, dp + val, num[i]) - dp;
             dp[pos] = num[i];
         }
     }
     if (t > n) val += (t - n)*maxncnt;
     printf("%d\n", val);
     return ;
 }

我非作死想要自己实现类似upper_bounder()的作用自己写二分，怎么写都不对，但还是有人会写。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN = 1e4 + ;
 int dp[MAXN],num[MAXN];
 int a[];
 int re[], val;

 int binary_search(int i)
 {
     int left, right, mid;
     left = , right = val;
     while (left<right)
     {
         mid = (left + right) >> ;
         if (dp[mid] > num[i]) right = mid;
         else left = mid + ;
     }
     return left;
 }

 int main()
 {
     int n, t;
     int maxncnt = ;
     memset(re, , sizeof(re));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     scanf("%d%d", &n, &t);
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
         re[a[i]]++;
         if (re[a[i]] > maxncnt) maxncnt = re[a[i]];
     }
     int cnt = ;
     for (int i = ; i <= min(n, t); i++) {
         for (int j = ; j <= n; j++)
             num[cnt++] = a[j];
     }
     val = ;
     dp[] = num[];
     for (int i = ; i <= cnt; i++) {
         if (num[i] >= dp[val])
             dp[++val] = num[i];
         else {
             int pos = binary_search(i);
             dp[pos] = num[i];
         }
     }
     printf("%d\n", val + maxncnt*(t - min(n, t)));
     return ;
 }

另一种二分写法：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int a[];
 int s[];
 int m[];

 int main()
 {
     int n,T;
     scanf("%d%d",&n,&T);
     memset(m,,sizeof(m));
     int ansm=;
     for(int i=;i<n;i++){
         scanf("%d",a+i);
         m[a[i]]++;
         ansm=max(m[a[i]],ansm);
     }
     int top=;
     for(int i=;i<min(n,T);i++){
         for(int j=;j<n;j++){
             if(top==||a[j]>=s[top-]){
                 s[top]=a[j];
                 top++;
             }else{
                 int l=,r=top-;
                 int ans=r;
                 while(l<=r){
                     int mid=(l+r)>>;
                     if(s[mid]>a[j]){
                         ans=mid;
                         r=mid-;
                     }else{
                         l=mid+;
                     }
                 }
                 s[ans]=a[j];
             }
         }
     }
     printf("%d\n",top+ansm*(T-min(n,T)));
     return ;
 }