4.1.2 A Funny Game（POJ 2484）

Problem description:

　　n枚硬币排成一个圈，A和B轮流从中取一枚或两枚硬币，不过取两枚时，所取的两枚硬币必须是连续的。硬币取走之后留下空位，相隔空位的硬币视为不连续的。A开始先取，取走最后一枚硬币的一方获胜。当双方都采取最优策略时，谁会获胜？

0<=n<=100000

Input

1

Output

A

n的数据过大时，状态过多，动态规划和搜索都会超时。

考虑将所有硬币分成两个完全相同对称的状态：

实际上我们发现这个时候是必败态，因为无论自己采取什么策略，对手只要在另一组采取相同的策略，就又回到了分成两个对称相同的状态。

不断这样循环下去，总会轮到自己没有硬币，会因为对手取走了最后一枚硬币而败北。

A在第一步取走一个或两个硬币时，原本的圈就变成了n-1或n-2的链。这样只要B在链的中间根据链的奇偶，取走一个或两个硬币，就正好把硬币环分成了完全相同的两个部分。

这正如前面所说的，这是必败态。也就是说，当n<=2时，A必胜，当n>2时，A必败。

在这类游戏当中，作出对称的状态后再完全模仿对手的策略常常是非常有效的。