题解——洛谷P1250 种树(差分约束)
一道看一眼就知道差分约束的题目
但是最短路spfa的时候注意松弛条件是
if(dis[u]+w[i]<dis[v[i]])
dis[v[i]]=dis[u]+w[i];
不能写成
if(dis[u]+w[i]<=dis[v[i]])
dis[v[i]]=dis[u]+w[i]
否则会TLE
就是如何把\( a_{i}-a_{j} \ge t \),方法非常简单,只需要乘上-1 就可以愉快地变成\( a_{j}-a_{i} \le -t \)了
然后就是建立图。
瞪眼法可知我们可以使用类似前缀和的结构来维护一个到第i个位置一共种了多少颗树的信息
然后我们设\( d_{i} \) 表示到第i个位置现在有多少颗树
题目中要求的条件
B到E中间种的树的数量不少于T棵
就可以转化为 \( d_{e}-d_{b-1} \ge t \)了,然后用到刚才的转化方法
把式子化成 \( d_{b-1}-d_{e} \le -t \)了
所以我们可以从e向b-1连一条边权为-t的边
建完了这些边之后,我们会发现一个问题,这个图没办法直接跑最短路解出解废话因为这个图根本不联通啊
所以我们要来思考一下还有什么其他的约束条件
首先显而易见的有
\( d_{n+1}-d_{i} \le 0 \ ,0 \le i \ge n \) 即 \( d_{i}-d_{n+1} \ge 0 \ ,0 \le i \le n \) ,所以我们可以从n+1的节点连一条边权为0的边到第i个节点
其次还有几个显而易见的结论
\(d_{i}-d_{i-1} \ge 1 \)
\(d_{i-1} - d_{i} \ge 0\)
同样的从i-1向i连一条边权为1的边,再从i向i-1连一条边权为0的边
大功告成!
然后我们想想好像也没啥其他条件了
跑一边spfa最短路
然后差分做出来的是相对的大小qwq
所以如果最后的dis[n]能减去一个mindis的话,解会更优且不会违背条件
然后贴代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = ;
const int MAXM = ;
int cnt=,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],first[MAXN],next[MAXM];
bool vis[MAXN];
int inq[MAXN],dis[MAXN];
int n,h;
void addedge(int ux,int vx,int wx){
++cnt;
u[cnt]=ux;
v[cnt]=vx;
w[cnt]=wx;
next[cnt]=first[ux];
first[ux]=cnt;
}
int spfa(int s,int t){
queue<int> q;
for(int i=;i<=n+;i++){
dis[i]=0x3f3f3f3f;
}
q.push(s);
dis[s]=;
inq[s]=;
vis[s]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=first[u];i;i=next[i]){
if(w[i]+dis[u]<dis[v[i]]){
dis[v[i]]=w[i]+dis[u];
if(!vis[v[i]]){
vis[v[i]]=;
inq[v[i]]++;
q.push(v[i]);
if(inq[v[i]]>n)
return 0x3f3f3f3f;
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&h);
int b,e,t;
for(int i=;i<=h;i++){
scanf("%d %d %d",&b,&e,&t);
addedge(e,b-,-t);
}
addedge(n+,,);
for(int i=;i<=n;i++){
addedge(n+,i,);
addedge(i,i-,);
addedge(i-,i,);
}
spfa(n+,);
int mind=0x3f3f3f3f;
for(int i=;i<=n;i++){
mind=min(mind,dis[i]);
}
printf("%d",dis[n]-mind);
return ;
}
题解——洛谷P1250 种树(差分约束)的更多相关文章
- 种树-洛谷P1250(差分约束)
传送门 令前缀和为s[i],则⼀一个要求等价于 s[r] - s[l - 1] >= x. 题中还有别的要求,包括 s[i] - s[i - 1] <= 1 和 s[i] - s[i- 1 ...
- 洛谷P1250种树(贪心)
题目描述 一条街的一边有几座房子.因为环保原因居民想要在路边种些树.路边的地区被分割成块,并被编号成1..N.每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树.每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B,E, ...
- HDU 1384 Intervals &洛谷[P1250]种树
差分约束 差分约束的裸题,关键在于如何建图 我们可以把题目中给出的区间端点作为图上的点,此处应注意,由于区间中被标记的点的个数满足区间加法,这里与前缀和类似,对于区间[L..R]来说,我们加入一条从L ...
- Java实现洛谷P1250 种树 (暴力)
P1250 种树 输入输出样例 输入 9 4 1 4 2 4 6 2 8 9 2 3 5 2 输出 5 PS: 我种最少的树,意味着我的树要最多的被利用,意味着,我的树要尽可能的靠中间种, 也就是我把 ...
- 洛谷 P1250 种树 题解
差分约束系统,维护前缀和,根据式子d[ b ] < = d[ e + 1 ] - t,可以看出要连e和b - 1,但占用了超级源点0,所以要把区间向后移,这样就可以用超级源点0来保持图的连通性( ...
- 洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解(堆+贪心)
洛谷P1484 种树&洛谷P3620 [APIO/CTSC 2007]数据备份 题解(堆+贪心) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/132 ...
- 【最短路·差分约束】洛谷P1250
题目描述 一条街的一边有几座房子.因为环保原因居民想要在路边种些树.路边的地区被分割成块,并被编号成1..N.每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树.每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B,E, ...
- 题解——洛谷P2294 [HNOI2005]狡猾的商人(差分约束)
裸的差分约束 dfs判断负环,如果有负环就false,否则就是true 注意有多组数据,数组要清空 #include <cstdio> #include <algorithm> ...
- 题解—— 洛谷 p1993 小K的农场(差分约束&负环判断)
看到题就可以想到差分约束 判断负环要用dfs,bfs-spfa会TLE 4个点 bfs-spfa #include <cstdio> #include <algorithm> ...
随机推荐
- D Tree Requests dfs+二分 D Pig and Palindromes -dp
D time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output stan ...
- qDeleteAll 之后必须清空容器
[1]qDeleteAll应用示例 qDeleteAll源码如下: template <typename ForwardIterator> Q_OUTOFLINE_TEMPLATE voi ...
- super和this关键字
super关键字: this关键字: 栈内存和堆内存和方法区内存分析: 其中,new出来的即对象都在堆内存区: main方法先进栈: 方法区中 [[ super_class ]]是编译器生成,代码表现 ...
- flask 单个页面多个表单(单视图处理、多视图处理)
单个页面多个表单 除了在单个表单上实现多个提交按钮,有时还需要在单个页面上创建多个表单.比如,在程序的主页上同时添加登录和注册表单.当在同一个页面上添加多个表单时,我们需要解决的问题是在视图函数中判断 ...
- python requests库的简单使用
requests是python的一个HTTP客户端库,跟urllib,urllib2类似,但比urllib,urllib2更加使用简单. 1. requests库的安装在你的终端中运行pip安装命令即 ...
- onclick 常用手册
1.如何去使用onclick来跳转到我们指定的页面/跳转到指定url ☆如果只是在本页显示的话,可以直接用location, 方法如下: ①onclick="javascript:windo ...
- apiCloud中的API对象
1.属性 appId apiready = function () { var appId = api.appId; //比如: A6980386445546 var appName = api.ap ...
- ajax实现图片上传
1.创建formData表单,模拟表单传递数据(formData有兼容性问题) var formData = new FormData();2.获取到相应的元素 var jobName = $(&qu ...
- The Little Prince-11/28
The Little Prince-11/28 Today I find some beautiful words from the book. You know -- one loves the s ...
- Oracle与MySQL区别
MyBatis中模糊查询,mysql可以用concat,而oracle用"||"; 另外,mysql支持主键自增,而oracle不支持主键自增.