[NOIp2007提高组]矩阵取数游戏

OJ题号：洛谷1005

思路：

动态规划。

不难发现每行能够取得的最大值仅与当前行的数据有关，因此本题可以对每行的数据分别DP，最后求和。

设$f_{i,j}$表示左边取$i$个、右边取$j$个的最大值，则DP方程为$f_{i,j}=max(f_{i-1,j}+a_{i-1}*2^{i+j},f_{i,j-1}+a_{m-j}*2^{i+j})$。

然而数据规模较大，使用 int 只有40分，用 unsigned long long 只有60分。所以需要高精度，不过实现起来并不复杂。

另外有一些小小的优化，比如压位、预处理二的幂。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 class BigInt {
     private:
         static const int k=;
         int num[],len;
     public:
         BigInt() {
             memset(num,,sizeof num);
             len=;
         }
         BigInt(const int len,const int num) {
             this->len=len;
             this->num[]=num;
         }
         BigInt operator + (const BigInt &x) const {
             BigInt ans;
             for(int i=;i<=(ans.len=std::max(this->len,x.len));i++) {
                 ans.num[i]+=this->num[i]+x.num[i];
                 ans.num[i+]=ans.num[i]/k;
                 ans.num[i]%=k;
             }
             if(ans.num[ans.len+]) ans.len++;
             return ans;
         }
         BigInt operator * (const int &x) const {
             BigInt ans;
             for(int i=;i<=(ans.len=this->len);i++) {
                 ans.num[i]+=this->num[i]*x;
                 ans.num[i+]=ans.num[i]/k;
                 ans.num[i]%=k;
             }
             if(ans.num[ans.len+]) ans.len++;
             return ans;
         }
         bool operator < (const BigInt &x) const {
             if(this->len<x.len) return true;
             if(this->len>x.len) return false;
             for(int i=this->len;i>=;i--) {
                 if(this->num[i]<x.num[i]) return true;
                 if(this->num[i]>x.num[i]) return false;
             }
             return false;
         }
         BigInt& operator = (const BigInt &x) {
             this->len=x.len;
             std::copy(&x.num[],&x.num[len+],this->num);
             return *this;
         }
         void print() {
             printf("%d",num[len]);
             for(int i=len-;i>=;i--) {
                 printf("%04d",num[i]);
             }
             printf("\n");
         }
 };
 const int M=;
 BigInt pow[M]={BigInt(,)};
 void calcpow(const int x) {
     pow[x]=pow[x-]*;
 }
 int main() {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++) calcpow(i);
     BigInt ans;
     while(n--) {
         int a[m];
         BigInt f[m+][m+];
         for(int i=;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]);
         memset(f,,sizeof f);
         BigInt max;
         for(int i=;i<=m;i++) {
             for(int j=;j<=m-i;j++) {
                 if(i) f[i][j]=std::max(f[i][j],f[i-][j]+pow[i+j]*a[i-]);
                 if(j) f[i][j]=std::max(f[i][j],f[i][j-]+pow[i+j]*a[m-j]);
             }
             max=std::max(max,f[i][m-i]);
         }
         ans=ans+max;
     }
     ans.print();
     return ;
 }