POJ.1830.开关问题(高斯消元 异或方程组)

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显然我们需要使每个i满足$$( ∑_{j} X[j]A[i][j] ) mod\ 2 = B[i]$$

求这个方程自由元Xi的个数ans，那么方案数便是\(2^{ans}\)

%2可以用^代替，不难看出 B[i]=st[i]^ed[i]

如果X[j]=1，假设j会影响i，那么X[j]A[i][j]这一项应为1，所以A[i][j]应=1 输入别反！

注意A[i][i]=1

将系数矩阵化为上三角形式后，剩下的系数全为0的行数就是自由元的个数；

如果某一行系数全为零，增广矩阵最后一列对应行的值不为0，则无解

//硬是被输入反了坑了半天。。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=31;

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
struct Gauss
{
	int n;
	bool A[N][N];
	void Init()
	{
		memset(A,0,sizeof A);
		n=read();
		for(int i=0; i<n; ++i) A[i][n]=read();
		for(int i=0; i<n; ++i) A[i][n]^=read();
		for(int i=0; i<n; ++i) A[i][i]=1;
		int a,b;
		while(a=read(),b=read(),a&&b) A[b-1][a-1]=1;//a,b别反！
	}
	void Solve()
	{
		int r=0,c=0;
		while(r<n && c<n)
		{
			int mxrow=r;
			for(int i=r+1; i<n; ++i)
				if(A[i][c]>A[mxrow][c]) mxrow=i;
			if(!A[mxrow][c]) {++c; continue;}
			if(mxrow!=r) std::swap(A[r],A[mxrow]);
			for(int i=r+1; i<n; ++i)
				if(A[i][c])
					for(int j=c; j<=n; ++j)
						A[i][j]^=A[r][j];
			++r, ++c;
		}//从r往后的行的矩阵元素都为0
		for(int i=r; i<n; ++i)//某一行系数全为0但最后一列不为0
			if(A[i][n]) {puts("Oh,it's impossible~!!"); return;}
		printf("%d\n",1<<(n-r));
	}
}g;

int main()
{
	int t=read();
	while(t--) g.Init(), g.Solve();
	return 0;
}