poj 2253——Frogger

这个题一开始不知道咋做，但是大致有点意思。后来还是借鉴了题解发现可以用dijkstra，不太理解。但是在最后自己推的时候突然理解了。

dijkstra应该也算是动态规划。我们用dis[i]数组作为青蛙跳到第i个石头时途经的最大跳跃距离。借鉴dijkstra的思路，先找最小的dis[i].然后i作为中间点修改dis[j]，

1<=j<=n;并且U[i]==0;那么对于修改的时候对于点j如果dis[j]>max(dis[i],arcs[i][j]),那么肯定有修改的必要，新的dis[i]=max(dis[i],arcs[i][j])。至于为什么可以这样呢，其实是和dijkstra的证明类似的，但是这里有一个简单的思路。因为我们一开始对于每个点就有最初的dis[j]，当我们可以借助中间点逐渐优化的时候，那么dis[j]肯定是越来越优化的，直到结束。其实这样想有点像floyd。动态规划真的是神奇啊！

Ps：今天历经坎坷，终于组队了。虽然水平都不高，但是距离区域赛还有6个月！we can make it!

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <fstream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 using namespace std;
 const double Pi=3.14159265358979323846;
 typedef long long ll;
 const int MAXN=+;
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int NINF = 0xc0c0c0c0;
 const ll mod=1e9+;
 struct graph
 {
     double weight;
     double arcs[MAXN][MAXN];
 }G;
 struct node{
     int a,b;
 }p[MAXN];
 double dis[MAXN];
 //v是起点，n是一共的点的个数
 //dis[i]记录的是从七点到i，所有路径中的最小单步值
 void dijkstra(int v,int n)
 {
     int U[MAXN];
     for(int i=;i<=n;i++) U[i]=;
     for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=INF; dis[v]=;

     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         double minn=INF;int k=-;
         /*for(int j=1;j<=n;j++)
         {
             cout <<dis[j]<<" ";
         }
         cout <<endl<<"**********"<<endl;*/
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(minn>dis[i]&&U[i]==)
             {
                 minn=dis[i];
                 k=i;
             }
         }
         U[k]=;

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(U[i]==&&dis[i]>max(G.arcs[i][k],dis[k]))
             {
                 dis[i]=max(G.arcs[i][k],dis[k]);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int n;int cnt=;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&p[i].a,&p[i].b);
         }
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=i+;j<=n;j++)
             {
                 G.arcs[i][j]=sqrt((p[i].a-p[j].a)*(p[i].a-p[j].a)+(p[i].b-p[j].b)*(p[i].b-p[j].b));
                 G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
             }
         }
         dijkstra(,n);
         printf("Scenario #%d\n",cnt++);
         printf("Frog Distance = %.3f\n\n",dis[]);
     }
     return ;
 }