leetcode 236. 二叉树的最近公共祖先LCA（后序遍历，回溯）

LCA（Least Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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递归1

　后序遍历，回溯

　　对每个节点对应的子树，若该子树不含有p或q，返回nullptr；否则，如果p和q分别位于当前子树根节点两侧，则返回当前节点，否则（p和q在同一侧，或者只有某一侧有p或q）返回来自左边或右边的LCA。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root==null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left!=null && right!=null) return root;
        return left!=null ? left : right;
    }
}

递归法2

思路

二叉树做后序遍历，回溯：
    回溯时： 捕获mid，即当前节点是否为p或q； 当 left right mid 三个中有两个为True时，说明当前节点是最近的公共节点，记录至res；
    返回值： 左子树或右子树或当前节点中包含p或q；
最终，返回最近公共节点res。

class Solution {
    TreeNode res = null;
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root, p, q);
        return res;
    }
    private int dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
        if(root == null) return 0;
        int left = dfs(root.left, p, q);
        int right = dfs(root.right, p, q);
        int mid = root == p || root == q ? 1 : 0;
        if(left + right + mid > 1) res = root;
        return left + right + mid > 0 ? 1 : 0;
    }
}