LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
  说明: 所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。 来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

递归1

 后序遍历,回溯

  对每个节点对应的子树,若该子树不含有p或q,返回nullptr;否则,如果p和q分别位于当前子树根节点两侧,则返回当前节点,否则(p和q在同一侧,或者只有某一侧有p或q)返回来自左边或右边的LCA。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root==null || root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left!=null && right!=null) return root;
return left!=null ? left : right;
}
}

递归法2

思路

二叉树做后序遍历,回溯:
回溯时: 捕获mid,即当前节点是否为p或q; 当 left right mid 三个中有两个为True时,说明当前节点是最近的公共节点,记录至res;
返回值: 左子树或右子树或当前节点中包含p或q;
最终,返回最近公共节点res。
class Solution {
TreeNode res = null;
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
dfs(root, p, q);
return res;
}
private int dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
if(root == null) return 0;
int left = dfs(root.left, p, q);
int right = dfs(root.right, p, q);
int mid = root == p || root == q ? 1 : 0;
if(left + right + mid > 1) res = root;
return left + right + mid > 0 ? 1 : 0;
}
}

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