Gym 102263 ArabellaCPC 2019 J - Thanos Power (DP,数学)

• 题意:有一个整数\(n\),每次可以对加\(10^x\)或减\(10^x\),问最少操作多少次能得到\(n\).

• 题解:对于某一位上的数,我们可以从\(0\)加几次得到,或者从前一位减几次得到.所以对于每一位,我们都要求得一个最优解,所以用dp来写.

  dp数组的一维表示当前的位置,二维表示是用第一种情况还是第二种情况.

  而对于第二种情况,我们还要判断上一个位置用的是哪种,如果上一个位置用的是第一种情况,那么状态就应该是\(dp[i-1][0]+1\)(上一位要多补一个1),反之,状态应该是\(dp[i-1][1]-1\)(上一位要少减一个1,补给当前的位置).然后每次维护最优解即可.

• 代码:

  string s;
  int dp[N][2];
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    	cin>>s;
    	dp[0][0]=s[0]-'0';
    	dp[0][1]=10-(s[0]-'0')+1;
    	int len=s.size();
    	for(int i=1;i<len;++i){
    		dp[i][0]=s[i]-'0'+min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
    		dp[i][1]=10-(s[i]-'0')+min(dp[i-1][0]+1,dp[i-1][1]-1);
    	}
  
      cout<<min(dp[len-1][0],dp[len-1][1])<<endl;;
  
      return 0;
  }