[NPUCTF2020]EzRSA

[NPUCTF2020]EzRSA

题目：

from gmpy2 import lcm , powmod , invert , gcd , mpz
from Crypto.Util.number import getPrime
from sympy import nextprime
from random import randint
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
gift = lcm(p - 1 , q - 1)		#求最小公倍数 其实gift就是欧拉函数？
e = 54722
flag = b'NPUCTF{******************}'
m = int.from_bytes(flag , 'big')
c = powmod(m , e , n)
print('n: ' , n)
print('gift: ' , gift)
print('c: ' , c)

#n:  17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
#gift:  2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
#c:  3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319

解析

有n，先看看能不能直接进行大数分解。

查到了：

p=106021448991021391444550749375115277080844281746248845802565680557785009341952320484175568763707424932172033597514861602114171459176440279045761846695231788376075050452154924141266290931413542110639081792550648106240966552406813059396358355737185354885474455248579946190266152416149137616855791805617206153497

q=161136651053130509602530659420755324119806487925813087617466818245407407797561810253722204813002837916779909309520498985459703212021249251124954613236122142746302911323565396331355397916764254680629384957057354297855676493062493901977415968666512459829211010720514167083018352796496733697235524845188512914793

qp都出来了，就直接求d了。

但是这题不太常规的一点在于：e和phi并不互素，这意味着我们不能直接求d。

e是偶数，phi也是偶数，至少存在一个公因数2。

phi =(p-1)*(q-1)
x = gmpy2.gcd(phi,e)
print(x)

x=2

可知最大公因数为2。

我们让e整除2，从而让其与phi互质，这样就可以求d了。

注意，我们求出d之后，如果直接：m=pow(c,int(d),n)

求出来的不是m，而是m的平方。

为什么呢：c=(m^e) mod n 经过变型 => c=((m²⁾e/2)mod n

因为我们用的是e//2，所以其实得到的是m^2

也就是说求出来m之后记得开个平方。

解答

import gmpy2
import binascii
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
e = 54722
n = 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
gift = 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
c =  3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
p = 106021448991021391444550749375115277080844281746248845802565680557785009341952320484175568763707424932172033597514861602114171459176440279045761846695231788376075050452154924141266290931413542110639081792550648106240966552406813059396358355737185354885474455248579946190266152416149137616855791805617206153497
q = 161136651053130509602530659420755324119806487925813087617466818245407407797561810253722204813002837916779909309520498985459703212021249251124954613236122142746302911323565396331355397916764254680629384957057354297855676493062493901977415968666512459829211010720514167083018352796496733697235524845188512914793
phi =(p-1)*(q-1)
e1 = e//2
d = gmpy2.invert(e1,phi)				#私钥d则是使用gmpy2库求解逆元得出。
m2=gmpy2.powmod(c,d,n)
m=gmpy2.iroot(m2,2)[0]					#开平方
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

b'NPUCTF{diff1cult_rsa_1s_e@sy}'