2021.11.03 P6175 无向图的最小环问题

P6175 无向图的最小环问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意:

给定一张无向图,求图中一个至少包含 33 个点的环,环上的节点不重复,并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中,你需要输出最小的环的边权和。若无解,输出 No solution.

分析:

对于floyed,在第k个点时,任意的i到j之间的最短路已经经过了(k-1)个点。

代码如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; #define int long long
const int N=110;
int n,m,dis[N][N],a[N][N],ans=2e9; inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-')w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<='9'&&ch>='0'){
s=s*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s*w;
} signed main(){
n=read();m=read();
//memset(dis,ans,sizeof(dis));
//memset(a,ans,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=dis[i][j]=1e9;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
u=read();v=read();w=read();
dis[u][v]=dis[v][u]=a[u][v]=a[v][u]=w;
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<k;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
ans=min(ans,dis[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);
//重点:i、j如果相重必须初始化为0,如dis[i][i]=0,而且因为只有前k-1个点被完全利用了,即,以其为断点优化过,因为是无向图,所以dis[i][j]==dis[j][i],枚举一次就够了
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
if(ans<1e9)cout<<ans;
else cout<<"No solution.";
return 0;
}

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