Codeforces Round #585 (Div. 2) [补题]

前言

2019.9.16

昨天下午就看了看D题，没有写对，因为要补作业，快点下机了，这周争取把题补完。

2019.9.17

这篇文章或者其他文章难免有错别字不被察觉，请读者还是要根据意思来读，不要纠结qwq。

2019.9.18

\(n<=2*10^5\) 是 \(O(n)\) 或 \(O(nlogn)\) 的算法，知道这招以后就不会乱想方法了。

A Yellow Cards

洛谷CF1215A

开始我还没有想到什么好办法，太丢人了。

Sooke大佬给出了一个这样的方法：

• 对于\(Min\)，我们假设先给每个人发\((k-1)\)张牌，\(a_1\)就是\((k_1-1)\)，\(a_2\)就是\((k_2-1)\)，使每个人达到一种“饱和状态”，剩下每一张黄牌都会使一个人下场。

• 对于\(Max\)，我们采用暴力枚举\(i\)，在\(a_1\)放\(i\)张，在\(a_2\)放\((n-i)\)张，找最大值就好了

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
int n,a1,a2,k1,k2,Max,Min;
int main()
{
	a1 = read(), a2 = read(), k1 = read(), k2 = read(), n = read();
	Min = max(0, n-((k1-1)*a1+(k2-1)*a2));
	for(int i=0;i<=n;++i) {
		Max = max(Max, min(a1 ,i/k1)+min(a2, (n-i)/k2));
	}
	printf("%d %d\n",Min,Max);
	return 0;
}

B The Number of Products

洛谷CF1215B

想到用动态规划

设 \(f[i][j][0/1]\) 为\(i\)，\(j\)区间，0表乘积为正数，1表乘积为负数 的子区间数。这个方程十分好推。一想题目没有这么简单，这个方程时间空间复杂度都太大，可能过不了，所以放弃这种状态。

诶，发现刚才想多了！(同时发现刚才那个方程并不好推，因为子区间是连续的一段)

下面给出我思考许久的正解：

设 \(f[i][0/1]\) 表示以i结尾 0表乘积为正数，1表乘积为负数 的子区间数，那么我们可以推出方程

• 如果 i 是+，则 \(f[i][0]=f[i-1][0]+1\)（加上自己），\(f[i][1]=f[i-1][1]\)

• 如果 i 是-，则 \(f[i][0]=f[i-1][1]\)，\(f[i][1]=f[i-1][0]+1\)

最后统计答案：

\[ans[0/1]=\sum_{i=1}^nf[i][0/1]
\]

总结一下：有区间不能盲目的区间DP，根据题意往往是连续性的采用线性DP。主要还是要看自己的脑子灵不灵活啊！哎~qwq

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 2e5+7;
int n,a,l,r;
int f[N][2];
signed main()
{
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		a = read();
		if(a > 0) f[i][0] = f[i-1][0]+1, f[i][1] = f[i-1][1];
		else f[i][0] = f[i-1][1], f[i][1] = f[i-1][0]+1;
		l += f[i][0], r += f[i][1];
	}
	printf("%lld %lld\n",r,l);
	return 0;
}

D Swap Letters

洛谷CF1215C

题解歇礼拜再补吧

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
int n,num1,num2;
int P1[N],P2[N];
char s[N],t[N];
int main()
{
	scanf("%d %s %s",&n,s+1,t+1);
	int na = 0, nb = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		if(s[i]=='a') ++na; else ++nb;
		if(t[i]=='a') ++na; else ++nb;
	}
	if((na&1) || (nb&1)) {
		puts("-1"); return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		if(s[i]=='a' && t[i]=='b') P1[++num1] = i;
		if(s[i]=='b' && t[i]=='a') P2[++num2] = i;
	}
	if(num1&1) {
		printf("%d\n",(num1+num2)/2 + 1);
		for(int i=1;i<=num1-1;i+=2) printf("%d %d\n",P1[i], P1[i+1]);
		for(int i=1;i<=num2-1;i+=2) printf("%d %d\n",P2[i], P2[i+1]);
		printf("%d %d\n%d %d\n",P1[num1], P1[num1], P1[num1], P2[num2]);
	} else {
		printf("%d\n",(num1+num2)/2);
		for(int i=1;i<=num1;i+=2) printf("%d %d\n",P1[i], P1[i+1]);
		for(int i=1;i<=num2;i+=2) printf("%d %d\n",P2[i], P2[i+1]);
	}
	return 0;
}

D Ticket Game

洛谷CF1215D

万万没想到是博弈论，搞得我比赛时还在一边死磕DP

因为从来没有学过博弈论啊，所以完全没有往这边想。不过看完题解后还是能理解的。

先设 \(ln,ls\)是分别左边的问号数 and 数字和，\(rn,rs\)同理。A是先手，B是后手。B的任务是要 票快乐，A反之。

先考虑 \(ls==rs\) 的情况：

• 若\(ls==rs\) 且 \(ln==rn\) 时，B必赢。自己推一下就知道了，不论A在哪个空填几，B只要在相反方向填上相同数即可。

• 若\(ls==rs\) 且 \(ln!=rn\) 时，A必赢。一边填完后，会有另一边没有填完，但是这时(填完一边后)会有\(ls==rs\)，所以A随便填几都可以破坏局势。

再考虑 \(ls!=rs\) 的情况，先使 \(ls > rs\)，那么：

• 若 \(ls > rs\) 且 \(ln==rn\) 时，A必赢。想一下就知道了。

• 若 \(ls > rs\) 且 \(ln > rn\) 时，A必赢。同理。

• 若 \(ls > rs\) 且 \(ln<rn\) 时，填完左边后，右边相比左边小了\(rs-ls\)，这时设右边空位还有\(n\)个，那么必须要\((n/2)*9==rs-ls\) 时 B才能赢，否则就是A赢。想一想就明白了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
int n,ln,rn,ls,rs;
char s[N];
int main()
{
	scanf("%d %s",&n,s+1);
	for(int i=1;i<=n/2;++i) {
		if(s[i] == '?') ++ln;
		else ls += s[i]^48;
	}
	for(int i=n/2+1;i<=n;++i) {
		if(s[i] == '?') ++rn;
		else rs += s[i]^48;
	}
	if(ls < rs) swap(ls, rs), swap(ln, rn);
	if(ls != rs) {
		if(ln > rn) puts("Monocarp");
		else {
			int sum = ls - rs, num = rn - ln;
			if((num/2)*9 == sum) puts("Bicarp");
			else puts("Monocarp");
		}
	} else {
		if(ln == rn) puts("Bicarp");
		else puts("Monocarp");
	}
	return 0;
}