bzoj2959: 长跑 LCT+并查集+边双联通

题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2959

题解

调了半天，终于调完了。

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显然题目要求是求出目前从 \(A\) 到 \(B\) 的可以经过重复的点（权值只算一次）的最长路。

考虑把无向图边双缩点以后，形成一棵树的关系。可以发现，边双内的点的点权是可以都取到的。所以边双缩点以后直接求出树上两个点之间的点权之和就可以了。

但是考虑怎么维护这个边双。

新链接一条边的时候，如果两个端点不连通，那么直接连上就可以了。

如果两个端点联通，那么路径上的所有点都会进入同一个边双。可以发现每个点只会进入一次边双，所以可以暴力取出这些点加入边双。

用 LCT 维护就可以了。

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说起来可真轻松呢。

但是写起来的细节好多啊：

1. 对于求出一个点属于哪个边双，可以用一个并查集来维护。这样的话，LCT 上每个点的父亲啊，孩子啊都会受到影响，所以只要用了父亲孩子之类的东西都要在并查集里面跑一遍。一定要注意有没有哪里没有跑并查集。
2. 判断连通性的时候用 LCT 自带的找根操作太慢了，请用并查集。
3. 这样下来有了两个并查集呢，不要搞混了。
4. pushdown!!! pushdown 一定不能漏！！

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时间复杂度只有 LCT，所以是 \(o(m\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 1.5e5 + 7;

#define lc c[0]
#define rc c[1]

int n, m;
int a[N], fa[N], fa2[N], lian[N];

inline int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
inline int find2(int x) { return fa2[x] == x ? x : fa2[x] = find2(fa2[x]); }

inline void self_kill() { std::cerr << a[N * 100]; }

struct Node { int c[2], fa, rev, s, v, sum; } t[N];
int st[N];
inline bool isroot(int o) { return find2(t[find2(t[o].fa)].lc) != o && find2(t[find2(t[o].fa)].rc) != o; }
inline bool idtfy(int o) { return find2(t[find2(t[o].fa)].rc) == o; }
inline void connect(int fa, int o, int d) { t[fa].c[d] = o, t[o].fa = fa; }
inline void pushup(int o) {
	if (find2(o) != o) dbg("o = %d, find2(o) = %d\n", o, find2(o));
	if (find2(o) != o) self_kill();
	t[o].s = t[t[o].lc].s + t[t[o].rc].s + 1;
	t[o].sum = t[t[o].lc].sum + t[t[o].rc].sum + t[o].v;
}
inline void pushdown(int o) {
	if (!t[o].rev) return;
	if (t[o].lc) t[t[o].lc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].lc].lc, t[t[o].lc].rc);
	if (t[o].rc) t[t[o].rc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].rc].lc, t[t[o].rc].rc);
	t[o].rev ^= 1;
}
inline void rotate(int o) {
	int fa = find2(t[o].fa), pa = find2(t[fa].fa), d1 = idtfy(o), d2 = idtfy(fa), b = t[o].c[d1 ^ 1];
	if (!isroot(fa)) t[pa].c[d2] = o; t[o].fa = pa;
	connect(o, fa, d1 ^ 1), connect(fa, b, d1);
	pushup(fa), pushup(o);
	assert(o != t[o].fa);
}
inline void splay(int o) {
	if (find2(o) != o) self_kill();
	assert(find2(o) == o);
	int x = o, tp = 0;
	st[++tp] = x;
	while (!isroot(x)) st[++tp] = x = find2(t[x].fa);
	while (tp) pushdown(st[tp--]);
	while (!isroot(o)) {
		int fa = find2(t[o].fa);
		assert(o != fa);
		if (isroot(fa)) rotate(o);
		else if (idtfy(o) == idtfy(fa)) rotate(fa), rotate(o);
		else rotate(o), rotate(o);
	}
}
inline void access(int o) {
	assert(find2(o) == o);
	for (int x = 0; o; o = find2(t[x = o].fa))
		splay(o), t[o].rc = x, pushup(o);
}
inline void mkrt(int o) {
	assert(find2(o) == o);
	access(o), splay(o);
	t[o].rev ^= 1, std::swap(t[o].lc, t[o].rc);
}
inline int getrt(int o) {
	assert(find2(o) == o);
	access(o), splay(o);
	while (pushdown(o), t[o].lc) o = find2(t[o].lc);
	return splay(o), o;
}
inline void link(int x, int y) {
	assert(find2(x) == x);
	assert(find2(y) == y);
	mkrt(x);
	t[x].fa = y;
}
inline void cut(int x, int y) {
	assert(find2(x) == x);
	assert(find2(y) == y);
	mkrt(x), access(y), splay(y);
	if (t[y].lc == x && t[x].rc == 0) t[x].fa = t[y].lc = 0, pushup(y);
}

inline void dfs(int o) {
	if (!o) return;
	pushdown(o);
	dfs(find2(t[o].lc));
	lian[++lian[0]] = o;
	dfs(find2(t[o].rc));
}

inline void work() {
	while (m--) {
		int opt, x, y;
		read(opt), read(x), read(y);
		if (opt == 1) {
			x = find2(x), y = find2(y);
			if (find(x) != find(y)) link(x, y), fa[find(x)] = find(y);
			else {
				mkrt(x), access(y), splay(y);
				lian[0] = 0, dfs(y);
				for (int i = 1; i < lian[0]; ++i) fa2[lian[i]] = y, t[y].v += t[lian[i]].v;
				assert(find2(y) == y);
				pushup(y);
			}
		} else if (opt == 2) splay(find2(x)), t[find2(x)].v += y - a[x], a[x] = y, pushup(find2(x));
		else {
			x = find2(x), y = find2(y);
			if (find(x) != find(y)) puts("-1");
			else mkrt(x), access(y), splay(y), printf("%d\n", t[y].sum);
		}
	}
	puts("");
}

inline void init() {
	read(n), read(m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) t[i].v = a[i], fa[i] = fa2[i] = i, pushup(i);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}