[luogu]P1514 引水入城[搜索][记忆化][DP]

[luogu]P1514 引水入城

引水入城

题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形

，如下图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功

能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送

。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠

，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；

如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数

，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的

第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入样例1#：
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
输出样例1#：
1
1
输入样例2#：
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例2#：
1
3
说明
【样例1说明】
只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】

---

首先我们要审清题意，要求的是最后一行。看着题目样子，大概就是要搜索了。
先注意一下，如果我们能覆盖最后一行，那么第一行每一个点最大覆盖是一个连续的区间，否则会矛盾。
想清楚这一点后，那就是要怎么搜索，搜索也需要一定的技巧，不然经常写了一大堆，不仅丑还会TLE。（就是本蒟蒻）
所以在欣赏完神犇的代码后，我们可以这么考虑：
1.每个点记录l，r，表示其能够覆盖的最大区间，那我们就方便转移。
2.记忆化搜索，因为答案只能从某一方向转移，搜过就不在搜。
3.最后求最小区间覆盖，考虑DP，f[i]表示覆盖1~i的最小花费，易知f[i]>=f[j]（i>j），我们需要先区间排序。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 inline int read();
 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
 namespace lys{
      ;
     struct lr{
         int l;
         int r;
     }g[N];
     int h[N][N],l[N][N],r[N][N],dp[N];
     bool used[N][N],ok[N];
     ]={,,,-},yy[]={,-,,};
     int n,m,sum;
     void dfs(int x,int y){
         if(used[x][y]) return ;
         used[x][y]=true ;
         if(x==n){
             if(!ok[y]) sum++;
             ok[y]=true ;
             l[x][y]=r[x][y]=y;
         }
         int nx,ny;
         ;i<;i++){
             nx=x+xx[i],ny=y+yy[i];
             &&nx<=n&&ny>&&ny<=m&&(h[nx][ny]<h[x][y])){
                 dfs(nx,ny);
                 l[x][y]=Min(l[nx][ny],l[x][y]);
                 r[x][y]=Max(r[x][y],r[nx][ny]);
             }
         }
     }
     bool cmp(const lr &x,const lr &y){
         if(x.l<y.l) return true ;
         if(x.l>y.l) return false ;
         if(x.r>y.r) return true ;
         return false ;
     }
     int main(){
         int i,j;
         n=read(); m=read();
         ;i<=n;i++)
             ;j<=m;j++) h[i][j]=read(),l[i][j]=m+;
         ;i<=m;i++) dfs(,i);
         ;}
         ;i<=m;i++) g[i].l=l[][i],g[i].r=r[][i];
         sort(g+,g++m,cmp);
         ;i<=m;i++)
             ;j<=m;j++)
                 if(g[j].r>=i){
                     dp[i]=dp[g[j].l-]+;
                     break ;
                 }
         printf("1\n%d\n",dp[m]);
         ;
     }
 }
 int main(){
     lys::main();
     ;
 }
 inline int read(){
     ,ff=;
     char c=getchar();
     '){
         ;
         c=getchar();
     }
     +c-',c=getchar();
     return kk*ff;
 }