【HDU4990】递推式

题目大意：给定序列 1， 2， 5， 10， 21， 42， 85， 170， 341 …… 求第n项 模 m的结果

递推式 f[i]  = f[i - 2] + 2 ^ (i - 1);

方法一： 构造矩阵, 求递推式

方法二: 直接推公式，递推式求和，得到 f[n] = [2 ^ (n + 1) - 1] / 3 奇数， f[n] = [2 ^ (n + 1) - 2] / 3 偶数； 其实还可以进一步化简， 注意到 2 ^ 2k % 3 = 1, 2 ^ (2k + 1) % 3 = 2，于是 f[n] = 2 ^ (n + 1) / 3 ；于是答案就是 2 ^ (n + 1) % 3m / 3 (巧妙)

源码（矩阵）：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define mem0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define LL __int64
 using namespace std;
 struct Node{
     LL a[][];
 };
 Node multi(Node a, Node b, int m)
 {
     Node ans;
     mem0(ans.a);
     for(int i = ; i < ; i++) {
         for(int j = ; j < ; j++) {
             for(int k = ; k < ; k++) {
                 ans.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j]) % m;
             }
         }
     }
     return ans;
 }
 Node calc(Node a, int b, int m)
 {
     if(b == ) return a;
     Node tmp = calc(a, b >> , m);
     int t = b & ;
     tmp = multi(tmp, tmp, m);
     if(t) tmp = multi(tmp, a, m);
     return tmp;
 }
 Node a0;
 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int n, m;
     a0.a[][] = a0.a[][] = ;
     a0.a[][] = ;
     a0.a[][] = ;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         LL ans = ;
         if(n == ) {
             cout<<  % m<< endl;
             continue;
         }
         if(n == ) {
             cout<<  % m<< endl;
             continue;
         }
         if(n & ) {
             Node one = calc(a0, (n - ) >> , m);
             ans = (one.a[][] + one.a[][] * ) % m;
         }
         else {
             Node one = calc(a0, (n - ) >> , m);
             ans = (one.a[][] *  + one.a[][] * ) % m;
         }
         cout<< ans<< endl;
     }
     return ;
 }