NOIP 2017 P3959 宝藏 （状态压缩DP板子）

洛谷题目传送门！！

题目的N这么小，当然是选择用状压DP啦！  等等，我好像不会状缩。。。。

首先，我们当然是要写状态转移方程了！！

那么，如果我们设  f[s]  状态s下，所要的最小花费，那么很显然有状态转移方程：

(s为总集合)

f[(1 << j) | s] =  f[s] + num[i] * dis[i][j]  (从 i 点走向 j点时）

其中，num表示之前已经走过的点的数量，dis表示从i到j的边的距离（这不就是题目要求吗）

很显然，这道题用DFS来做比较方便（跑图和回溯）

等等。

如果我们用不同的走法更新到同一个点，那么是否会影响到我们的更新呢？ 显然是会的。

就比如，我们   1 -› 2 -› 3 -› 4  和 1 -›  3  -› 5 -› 2 - › 4  ,两种走法下，num的不同显然会给我们的更新带来不同的影响。

所以，上面的DP走法是有后效性的。

于是，我们要更新DP方程：

f[1 << j | s] = min( best + num[i] * dis[i][j]) , 其中 best 为上一层的最优解。

注意，起点不确定，怎么办？   当然是枚举起点啦！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 13
#define isdigit(c) ((c)>='0'&&(c)<='9')
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

inline int read(){
    int x = , s = ;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-')s = -;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = (x << ) + (x << ) + (c ^ '');
        c = getchar();
    }
    return x * s;
}

int f[N][ << N][N];
int num[N], dis[N][N];
int n, m, limit;
int ans = (int)2e9;

/*
状态转移方程：
    对于当前的这个点j，如果他处在第 deth 层， 从第i号点转移到 j 则有
    f[j][1 << j | s][deth] = best + num[i] * dis[i][j]
    best 表示上一层最优解，dis表示i和j之间的距离
*/

void dfs(int s, int best, int deth){
    if(best >= ans) return ;   /*剪枝*/
    if(s == limit) {
        ans = min(ans, best);   /*已经走完所有点*/
        return ;
    }
    for(int i = ;i < n; i++){
        if(!( << i & s)) continue;   /*这个点还未走过，不能转移*/
        for(int j = ;j < n; j++){
            if(!( << j & s) && dis[i][j] < (int)2e9){
                if(f[j][ << j | s][deth + ] > best + num[i] * dis[i][j]){
                    f[j][ << j | s][deth + ] = best + num[i] * dis[i][j];  /*进行转移*/
                    num[j] = num[i] + ;  /*deth + 1, 因为j在i的下一层*/
                    dfs( << j | s, f[j][ << j | s][deth + ], deth + );
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

int main(){
    memset(dis, , sizeof(dis));
    n = read(), m = read();
    limit = ( << n) - ;
    for(int i = ;i <= m; i++){
        int x = read() - , y = read() - , w = read();  /*编号减一， 给状压用（2 ^ 0 才是 1）*/
        dis[x][y] = dis[y][x] = min(dis[x][y], w);
    }
    for(int i = ;i < n; i++){
        memset(num, , sizeof(num));
        memset(f, , sizeof(f));
        num[i] = ;
        dfs( << i, , );  /*1 << i  把第i位设为 1*/
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}