洛谷 P1018乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“20002000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰9090周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZXZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为NN的数字串，要求选手使用KK个乘号将它分成K+1K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312312， 当N=3,K=1N=3,K=1时会有以下两种分法：

1、3 \times 12=363×12=36 2、31 \times 2=6231×2=62

这时，符合题目要求的结果是: 31 \times 2 = 6231×2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZXZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有22个自然数N,KN,K（6≤N≤40,1≤K≤66≤N≤40,1≤K≤6）

第二行是一个长度为NN的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4  2
1231

输出样例#1： 复制

62

分析：

一个很明显的dp问题，但是数字因为结果数字太大，所以要用到大数类，就是Biginteger。

我开辟了一个二维数组 res[k+1][len+1] ，其中 k+1 是用到了几个乘号，len 就是记录最后一个数字的位置。

动态转移方程很简单：dp[n][m]=Math.max(dp[n][m],dp[n-1][m]*最后一个要乘的数字);

代码：

 import java.math.BigInteger;
 import java.util.Scanner;

 public class Main {
     public static void main(String args[]) {
         Scanner sc=new Scanner(System.in);
         int num=sc.nextInt();
         int k=sc.nextInt();
         String str=sc.next();
         int len=str.length();
         BigInteger[][] res=new BigInteger[k+1][len+1];
         for(int n=1;n<=len;++n)
             res[0][n]=new BigInteger(str.substring(0,n));
         for(int i=1;i<=k;++i)
             for(int j=1;j<=len;++j)
                 for(int n=j-1;n>0;--n) {
                     if(res[i-1][n]==null)
                         continue;
                     BigInteger b=new BigInteger(str.substring(n,j));
                     BigInteger r=res[i-1][n].multiply(b);
                     if(res[i][j]==null)
                         res[i][j]=r;
                     else
                         res[i][j]=res[i][j].max(r);
                 }
         System.out.print(res[k][len]);
     }
 }

其中有一个判定大数为空的话，就直接跳过的if语句。首先开辟的大数数组和int数组是一样的，他的初始值不是0而是null，所以如果你不给他赋值的话他就是null，是无法计算的。

如果当前数组位置为null的话，就说明不会有这种情况，比如res[2][1]，你只有长度为1的数字，是无论如何也无法用两个乘号去运算的，所以直接跳过就可以了，不必纠结。