luogu P1646 [国家集训队]happiness (最小割)

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。

作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

$S$对每个点连选文的收益, 每个点向$T$连选理的收益. 相邻点选文的收益只需要再开一个点$x$, $S$连向$x$容量为收益, $x$连向对应点容量无穷. 相邻点选理同理.

最后用总收益减去最小割即为答案.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
inline int rd() {int x=0;char p=getchar();while(p<'0'||p>'9')p=getchar();while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();return x;}

const int N = 1e6+10, S = N-2, T = N-1, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, tot, sum;
map<pii,int> mp;
int ID(int i, int j) {
	if (mp.count(pii(i,j))) return mp[pii(i,j)];
	return mp[pii(i,j)] = ++tot;
}
struct edge {
    int to,w,next;
    edge(int to=0,int w=0,int next=0):to(to),w(w),next(next){}
} e[N];
int head[N], dep[N], vis[N], cur[N], cnt=1;
queue<int> Q;
int bfs() {
    REP(i,1,tot) dep[i]=INF,vis[i]=0,cur[i]=head[i];
    dep[S]=INF,vis[S]=0,cur[S]=head[S];
    dep[T]=INF,vis[T]=0,cur[T]=head[T];
    dep[S]=0,Q.push(S);
    while (Q.size()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
            if (dep[e[i].to]>dep[u]+1&&e[i].w) {
                dep[e[i].to]=dep[u]+1;
                Q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    return dep[T]!=INF;
}
int dfs(int x, int w) {
    if (x==T) return w;
    int used = 0;
    for (int i=cur[x]; i; i=e[i].next) {
        cur[x] = i;
        if (dep[e[i].to]==dep[x]+1&&e[i].w) {
            int f = dfs(e[i].to,min(w-used,e[i].w));
            if (f) used+=f,e[i].w-=f,e[i^1].w+=f;
            if (used==w) break;
        }
    }
    return used;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while (bfs()) ans+=dfs(S,INF);
    return ans;
}
void add(int u, int v, int w) {
	if (w!=INF) sum += w;
    e[++cnt] = edge(v,w,head[u]);
    head[u] = cnt;
    e[++cnt] = edge(u,0,head[v]);
    head[v] = cnt;
} 

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(i,1,n) REP(j,1,m) add(S,ID(i,j),rd());
	REP(i,1,n) REP(j,1,m) add(ID(i,j),T,rd());
	REP(i,1,n-1) REP(j,1,m) {
		add(S,ID(i+n,j),rd());
		add(ID(i+n,j),ID(i,j),INF);
		add(ID(i+n,j),ID(i+1,j),INF);
	}
	REP(i,1,n-1) REP(j,1,m) {
		add(ID(i+2*n,j),T,rd());
		add(ID(i,j),ID(i+2*n,j),INF);
		add(ID(i+1,j),ID(i+2*n,j),INF);
	}
	REP(i,1,n) REP(j,1,m-1) {
		add(S,ID(i+3*n,j),rd());
		add(ID(i+3*n,j),ID(i,j),INF);
		add(ID(i+3*n,j),ID(i,j+1),INF);
	}
	REP(i,1,n) REP(j,1,m-1) {
		add(ID(i+4*n,j),T,rd());
		add(ID(i,j),ID(i+4*n,j),INF);
		add(ID(i,j+1),ID(i+4*n,j),INF);
	}
	printf("%d\n", sum-dinic());
}