BZOJ3157 国王奇遇记——神奇的推式子
先膜一发Miskcoo,大佬的博客上多项式相关的非常全
原题戳我
题目大意
求
\]
题解
设一个函数\(f(i)=\sum\limits_{j=1}^{n}j^im^j\)
然后貌似用一个叫扰动法(感觉就是错位相消法)的东西,算一下
\]
其中,\((j-1)^i-j^i\)可以用一波二项式展开化为\(\sum\limits_{k=0}^{i-1}\binom{i}{k}(-1)^{i-k}j^k\),回带可得
\]
然后就有了一个\(O(m^2)\)的递推做法,还有一个\(O(m)\)的,但看起来挺麻烦的,咕了
以下是代码,注意初值\(f(0)\)的设置还有\(m=1\)时的特判
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int, int>
#define uint unsigned int
#define mii map<int, int>
#define lbd lower_bound
#define ubd upper_bound
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define vi vector<int>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define re register
#define il inline
#define MOD 1000000007
#define M 1000
int n, m;
int C[M+5][M+5];
int f[M+5];
int fpow(int x, int p) {
int ret = 1;
while(p) {
if(p&1) ret = 1LL*ret*x%MOD;
x = 1LL*x*x%MOD;
p >>= 1;
}
return ret;
}
void init() {
for(int i = 0; i <= m; ++i) C[i][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = 1; j <= i; ++j)
C[i][j] = (C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
f[0] = (1LL*(fpow(m, n+1)-1)*fpow(m-1, MOD-2)%MOD-1+MOD)%MOD;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
if(m == 1) {
printf("%lld\n", 1LL*n*(n+1)%MOD*fpow(2, MOD-2)%MOD);
return 0;
}
init();
for(int i = 1; i <= m; ++i) { // 递推
f[i] = 1LL*fpow(n, i)*fpow(m, n+1)%MOD;
for(int j = 0; j <= i-1; ++j) {
if((i-j)&1) f[i] = (f[i]-1LL*C[i][j]*f[j]%MOD)%MOD;
else f[i] = (f[i]+1LL*C[i][j]*f[j]%MOD)%MOD;
}
f[i] = (1LL*f[i]*fpow(m-1, MOD-2)%MOD+MOD)%MOD;
}
printf("%d\n", f[m]);
return 0;
}
BZOJ3157 国王奇遇记——神奇的推式子的更多相关文章
- bzoj3157: 国王奇遇记
emmm...... 直接看题解好了: BZOJ-3157. 国王奇遇记 – Miskcoo's Space O(m)不懂扔掉 总之,给我们另一个处理复杂求和的方法: 找到函数之间的递推公式! 这里用 ...
- bzoj3157国王奇遇记(秦九韶算法+矩乘)&&bzoj233AC达成
bz第233题,用一种233333333的做法过掉了(为啥我YY出一个算法来就是全网最慢的啊...) 题意:求sigma{(i^m)*(m^i),1<=i<=n},n<=10^9,m ...
- BZOJ 3516 国王奇遇记加强版(乱推)
题意 求\(\sum_{k=1}^{n}k^mm^k (n\leq1e9,m\leq1e3)\) 思路 在<>中有一个方法用来求和,称为摄动法. 我们考虑用摄动法来求这个和式,看能不能得到 ...
- BZOJ3157: 国王奇遇记 & 3516: 国王奇遇记加强版
令\[S_i=\sum_{k=1}^n k^i m^k\]我们有\[\begin{eqnarray*}(m-1)S_i & = & mS_i - S_i \\& = & ...
- 扰动法--*BZOJ3157: 国王奇遇记
求$\sum_{i=1}^ni^mm^i$.$n \leq 1e9,m \leq 200$. 其实我也不知道这东西为啥叫“扰动法”,大概是在黑暗的边缘试探?就是那种,人家再多一点就被您看破了,然后您就 ...
- 【BZOJ3157/3516】国王奇遇记(数论)
[BZOJ3157/3516]国王奇遇记(数论) 题面 BZOJ3157 BZOJ3516 题解 先考虑怎么做\(m\le 100\)的情况. 令\(f(n,k)=\displaystyle \sum ...
- 【BZOJ】【3157】&【BZOJ】【3516】国王奇遇记
数论 题解:http://www.cnblogs.com/zhuohan123/p/3726933.html copy一下推导过程: 令$$S_i=\sum_{k=1}^{n}k^im^k$$ 我们有 ...
- bzoj 3157 && bzoj 3516 国王奇遇记——推式子
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.p ...
- bzoj 3157 & bzoj 3516 国王奇遇记 —— 推式子
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3157 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.p ...
随机推荐
- 子组件props接受父组件传递的值,能不能修改的问题
参考链接:https://www.cnblogs.com/pangchunlei/p/11139356.html
- python进程池 使用Queue实现计数功能
多进程中各个进程间相互隔离,进程间通信需要使用到通道. 多进程中使用Queue实现进程中通信 from multiprocessing import Process,Queue import time ...
- LC 94. Binary Tree Inorder Traversal
问题描述 Given a binary tree, return the inorder traversal of its nodes' values. (左 - 根 - 右) Example: In ...
- python pyyaml 使用教程(代码案例)
test.py 内容 # 运行前,请先安装pyyaml模块 # pip3 install -i https://pypi.douban.com/simple/ pyyaml==5.1.1 import ...
- urllib基础
import urllib.request # urlretrieve(网址,本地路径) 直接下载网页到本地 urllib.request.urlretrieve("http://www.b ...
- 一个MySQL JDBC驱动bug引起的血案
1.1 问题背景 公司是做电商系统的,整个系统搭建在华为云上.系统设计的时候,考虑到后续的用户和订单数量比较大,需要使用一些大数据库的组件.关系型数据库这块,考虑到后续数据量的快速增长,不是 ...
- Struts2的学习自我总结
Struts2是一个轻量的的开源的框架,可以实现mvc的模式,起初struts和webwork两家公司都存在,后来strus的技术要落后一些,但是使用人群比较广泛,为了避免今后struts被淘汰,st ...
- 【原创】大叔经验分享(82)logstash一个实例运行多个配置文件
logstash一个实例运行多个配置文件,将所有配置文件放到以下目录即可 /usr/share/logstash/pipeline 但是默认行为不是每个配置文件独立运行,而是作为一个整体,每个inpu ...
- c++容易混淆知识点
C ++令人困惑的知识点1 函数传递指针和传递引用之间的区别? 1 GT;指针定义可能未初始化,但引用不可能; 2 - ;引用只能与一个实体组合,指针可以与多个实体组合; 3 GT;加法和减法的含义是 ...
- wepy 开发小程序, 为什么设置pages路径的时候总是找不到 js 文件?
1,路径先检查仔细了 2,别说话,重新run 3,可能是版本问题,重新搭工程