Codeforces Round #404 (Div. 2) DE

昨晚玩游戏竟然不小心错过了CF。。我是有多浪啊。 今天总算趁着下课时间补了,感觉最后两题还是挺有意思的,写个题解。

D:

题目大意：

给出一个括号序列,问有多少个子序列 是k个'(' + k个')' 这样的形式。        n<=200000

解法：

对于每个'('的位置,计算以它为最右边的'('的合法子序列数。 假设它左边(包括它)有$l$个'(', 右边有 $r$个')' ,  如果子序列的长度2k, 那么

方案数有$\binom{l-1}{k-1} * \binom{r}{k}= \binom{l-1}{l-k} * \binom{r}{k}$

这个式子对$k$求和是  $\binom{l+r-1}{l}$  可以预处理阶乘O(1)计算出。

代码：

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <bitset>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;

 #define N 400010
 #define X first
 #define Y second

 const int INF=<<;
 const int Mod=;
 int ans;
 char s[N];
 int fac[N],fac_inv[N];

 int Power(int x,int p)
 {
     int res=;
     for (;p;p>>=)
     {
         if (p&) res=1ll*res*x%Mod;
         x=1ll*x*x%Mod;
     }
     return res;
 }

 int C(int n,int m)
 {
     if (m==) return ;
     if (n==) return ;
     int res=1ll*fac[n]*fac_inv[m]%Mod;
     return 1ll*res*fac_inv[n-m]%Mod;
 }

 int l[N],r[N];

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);

     fac[]=fac_inv[]=;
     for (int i=;i<N;i++)
     {
         fac[i]=1ll*fac[i-]*i%Mod;
         fac_inv[i]=Power(fac[i],Mod-);
     }
     int n; scanf("%s",s+);
     n=strlen(s+);

     for (int i=;i<=n;i++) l[i]=l[i-]+(s[i]=='(');
     for (int i=n;i>=;i--) r[i]=r[i+]+(s[i]==')');

     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (s[i]!='(') continue;
         if (!r[i]) continue;
         ans+=C(l[i]+r[i]-,l[i]);
         if (ans>=Mod) ans-=Mod;
     }

     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

---

E：

题目大意：

一开始有一个1-n的排列,然后每次操作交换两个数,每次询问逆序对数。        n<=200000,Q<=50000

解法：

假设我们交换了a[l],a[r], 那么逆序对数如何改变呢？

首先逆序对数会减少[l+1,r-1]这个区间里 比a[r]大的数  和 比a[l]小的数。

然后会增加[l+1,r-1]这个区间里 比a[r]小的数  和 比a[l]大的数。

因此我们需要快速计算某个区间里有多少个数比x大的。

我的做法是分块,每个块维护一个树状数组即可。 复杂度比较悬,换了几次块的大小,极限数据本地跑要10s,但是CF机子2s就跑完了？

代码：

 By lzw4896s, contest: Codeforces Round # (Div. ), problem: (E) Anton and Permutation, Accepted, #
  #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 typedef long long ll;
 #define N 200010

 int n,m,block;
 int v[N],id[N];

 inline int Lowbit(int x){return x&-x;}

 struct BIT
 {
     int c[N];
     void Insert(int x,int v)
     {
         while (x<=n)
         {
             c[x]+=v;
             x+=Lowbit(x);
         }
     }
     int Sum(int l,int r)
     {
         if (l>r) return ;
         int res=,x=r;
         while (x)
         {
             res+=c[x];
             x-=Lowbit(x);
         }
         x=l-;
         while (x)
         {
             res-=c[x];
             x-=Lowbit(x);
         }
         return res;
     }
 }tree[];

 int Query(int l,int r,int low,int high)
 {
     int res=;
     if (id[r]-id[l]<=)
     {
         for (int i=l;i<=r;i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
         return res;
     }
     for (int i=l;i<=block*id[l];i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
     for (int i=block*(id[r]-)+;i<=r;i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
     for (int i=id[l]+;i<=id[r]-;i++) res+=tree[i].Sum(low,high);
     return res;
 }

 int main()
 {
     ///freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);

     int Q,l,r; ll ans=;
     scanf("%d%d",&n,&Q);
     if (n>) block=;
     else block=;
     for (int i=;i<=n;i++)  v[i]=i;
     //block=4;

     for (int i=;i<=n;i+=block)
     {
         int j=min(n,i+block-); m++;
         for (int k=i;k<=j;k++)
         {
             id[k]=m;
             tree[m].Insert(k,);
         }
     }
     while (Q--)
     {
         scanf("%d%d",&l,&r);
         if (l==r)
         {
             printf("%I64d\n",ans);
             continue;
         }
         if (l>r) swap(l,r);
         if (v[l]>v[r]) ans--;
         else ans++;
         tree[id[l]].Insert(v[l],-);
         tree[id[r]].Insert(v[r],-);
         if (r-l>)
         {
             ans-=Query(l+,r-,v[r]+,n);
             ans-=Query(l+,r-,,v[l]-);
             ans+=Query(l+,r-,,v[r]-);
             ans+=Query(l+,r-,v[l]+,n);
         }
         swap(v[l],v[r]);
         tree[id[l]].Insert(v[l],);
         tree[id[r]].Insert(v[r],);
         //cout<<"eee\n";
         printf("%I64d\n",ans);
         //for (int i=1;i<=n;i++) cout<<v[i]<<" ";
         //cout<<endl;
         /*for (int i=1;i<=m;i++)
         {
             for (int j=1;j<=n;j++) cout<<tree[i].Sum(j,j)<<" ";
             cout<<endl;
         }*/
     }

     return ;
 }