loj6043 「雅礼集训 2017 Day7」蛐蛐国的修墙方案

传送门：https://loj.ac/problem/6043

【题解】

我们考虑这是个置换，所以一定形成了很多不相交的环。

对于每个环，我们只能选一段、不选、选一段、不选这样交替下去。

显然只有偶环是有解的，所以只考虑偶环。

每个偶环有2种方案（第一个选，第一个不选），直接枚举是O（2^(n/2)）的，复杂度接受不了。

我们发现，2元环的左括号一定放在前面更优（更容易形成括号序列），所以贪心放，剩下的最小是4元环，枚举即可，所以复杂度是O（2^(n/4)）。

写个dfs然后发现常数太大。。。（还是过了）

# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M =  + ;
const int mod = 1e9+;

# define RG register
# define ST static

int n, p[M], ans[M];
int h[M][M], hn[M], a[M], an;
int m; 

int head[M], nxt[M], to[M], tot = ;
inline void add(int u, int v) {
    ++tot; nxt[tot] = head[u]; head[u] = tot; to[tot] = v;
}
inline void adde(int u, int v) {
    add(u, v), add(v, u);
}

bool vis[M];
inline void dfs(int x, int fa) {
    if(vis[x]) return ;
    vis[x] = ;
    a[++an] = x;
    for (int i=head[x]; i; i=nxt[i])
        if(to[i] != fa) dfs(to[i], x);
}

inline void solve(int x) {
    an = ;
    dfs(x, );
    if(an == ) {
        if(a[] < a[]) ans[a[]] = ;
        else ans[a[]] = ;
    } else {
        ++m; hn[m] = an;
        for (int i=; i<=an; ++i) h[m][i] = a[i];
    }
}

inline bool chk() {
    int sum = ;
    for (int i=; i<=n; ++i) {
        sum = sum + (ans[i] ?  : -);
        if(sum < ) return false;
    }
    for (int i=; i<=n; ++i) putchar(ans[i] ? '(' : ')');
    puts("");
    return true;
}

bool ok;
inline void gans(int x) {
    if(ok) return ;
    if(x == m + ) {
        if (chk()) ok = ;
        return ;
    }
    for (int i=; i<=hn[x]; ++i) ans[h[x][i]] = (i&);
    gans(x+);
    for (int i=; i<=hn[x]; ++i) ans[h[x][i]] ^= ;
    gans(x+);
}

int main() {
    freopen("c.in", "r", stdin);
    freopen("c.out", "w", stdout);
    cin >> n;
    for (int i=; i<=n; ++i) scanf("%d", &p[i]);
    for (int i=; i<=n; ++i) adde(i, p[i]);
    for (int i=; i<=n; ++i) if(!vis[i]) solve(i);
//    for (int i=1; i<=m; ++i, puts("\n"))
//        for (int j=1; j<=hn[i]; ++j)
//            printf("%d ", h[i][j]);
    gans();
    return ;
}