BZOJ3442: 学习小组

Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

 

费用流建模题。。。

因为Ci*a^2不好处理，我们可以将其拆成费用为Ci、3Ci、5Ci、7Ci、(2n-1)Ci这N条边，由数列的基本知识可以证明这是对的。

因为要求参与的人数最多，我们可以先添加一条费用为-inf的有向边，最后再加回来。

之后的建模就简单了，见code吧。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=,f=;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=;
const int maxm=;
const int inf=1e9;
struct ZKW {
    int n,m,s,t,first[maxn],next[maxm],vis[maxn],inq[maxn];
    ll cost,ans,d[maxn];
    struct Edge {int from,to,flow;ll cost;}edges[maxm];
    void init(int n) {
        this->n=n;m=;
        memset(first,-,sizeof(first));
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w,ll c) {
        edges[m]=(Edge){u,v,w,c};next[m]=first[u];first[u]=m++;
        edges[m]=(Edge){v,u,,-c};next[m]=first[v];first[v]=m++;
    }
    int Q[maxn];
    int BFS() {
        int l=,r=;
        rep(i,,n) d[i]=1ll<<,inq[i]=;
        Q[r++]=t;d[t]=;
        while(l!=r) {
            int x=Q[l++];if(l==maxn-) l=;
            inq[x]=;
            ren {
                Edge& e=edges[i^];
                if(e.flow&&d[e.from]>d[x]+e.cost) {
                    d[e.from]=d[x]+e.cost;
                    if(!inq[e.from]) {
                        inq[e.from]=,Q[r++]=e.from;
                        if(r==maxn-) r=;
                    }
                }
            }
        }
        rep(i,,m-) edges[i].cost+=d[edges[i].to]-d[edges[i].from];cost+=d[s];
        return cost<;
    }
    int DFS(int x,int a) {
        if(x==t||!a) {ans+=a*cost;return a;}
        int f,flow=;vis[x]=;
        ren {
            Edge& e=edges[i];
            if(!e.cost&&e.flow&&!vis[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.flow)))) {
                e.flow-=f;edges[i^].flow+=f;
                flow+=f;a-=f;if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    ll solve(int s,int t) {
        this->s=s;this->t=t;cost=ans=;
        while(BFS()) do memset(vis,,sizeof(vis));while(DFS(s,inf));
        return ans;
    }
}sol;
int c[maxn],f[maxn];
char s[maxn];
int main() {
    int n=read(),m=read(),k=read();
    rep(i,,m) c[i]=read();
    rep(i,,m) f[i]=read();
    int S=n+m+m+,T=n+m+m+;sol.init(T);
    rep(i,,n) sol.AddEdge(S,i,,-inf),sol.AddEdge(S,i,k-,);
    rep(i,,m) {
        sol.AddEdge(i+n+m,T,n,-f[i]);
        rep(j,,n) sol.AddEdge(i+n,i+n+m,,c[i]*(j*-));
    }
    ll sum=;
    rep(i,,n) {
        int ok=;
        scanf("%s",s+);
        rep(j,,m) if(s[j]=='') sol.AddEdge(i,j+n,,),ok=;
        if(ok) sum+=inf;
    }
    printf("%lld\n",sol.solve(S,T)+sum);
    return ;
}