【BZOJ】1110: [POI2007]砝码Odw

题意

给定\(n\)个砝码和\(m(1 \le n, m \le 100000)\)个背包\((1 \le n_i, m_i \le 1000000000)\)，保证对于任意两个砝码都有一个是另一个的正整数倍，求最多拿走多少砝码。

分析

砝码的种类不会超过\(30\)种。

小的肯定在大的前面放。

题解

分出\(s\)种种类后，我们将背包用\(s\)个数的进制来表示。那么从小到大地放，如果当前进制的系数不够了，则向前面借位，依次类推。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
	int x=0, c=getchar();
	for(; c<48||c>57; c=getchar());
	for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
	return x;
}
const int N=100005;
int a[N], b[N], s[35], c[35];
int main() {
	int n=getint(), m=getint();
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		a[i]=getint();
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		b[i]=getint();
	}
	sort(b+1, b+1+m);
	int tot=0;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		if(b[i]!=b[i-1]) {
			b[++tot]=b[i];
		}
		++s[tot];
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		for(int j=tot; j; --j) {
			c[j]+=a[i]/b[j];
			a[i]%=b[j];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=tot; ++i) {
		for(int j=i+1; j<=tot && s[i]>c[i]; ++j) {
			int cost=b[j]/b[i], rest=s[i]-c[i], need=(rest+cost-1)/cost;
			if(need<=c[j]) {
				c[j]-=need;
				rest=(need*cost-rest)*b[i];
				c[i]=s[i];
				for(int k=j; k>i; --k) {
					c[k]+=rest/b[k];
					rest%=b[k];
				}
			}
			else {
				c[i]+=c[j]*cost; c[j]=0;
			}
		}
		ans+=min(s[i], c[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}