【vijos1243】 生产产品

https://vijos.org/p/1243 (题目链接)

题意

　　一个产品的生产有m个步骤，一共n个机器人。机器人i完成步骤j的时间为T[i][j]，每次当产品从一个机器人那里移动到另一个机器人那里需要时间K，每个机器人不能持续工作L个步骤。问最少能在多少时间内完成。

Solution

　　看起来题目变量非常多，其实想一想就能列出dp方程：${f[i][j]}$表示第${i}$个机器人完成第${j}$个步骤，一共完成前${j}$个步骤所需要的最短时间；${s[i][j]}$表示第${i}$个机器人做完前${j}$个步骤所需要的时间，那么：$${f[i][j]=min(f[k][l]+s[i][j]-s[i][l]+K)}$$

　　其中${k∈[1,n]}$且${k≠j}$，${l∈[j-L,j-1]}$。

　　但是这样的话复杂度有点高。。我们发现${n}$的范围只有5，我们可以从这里下手解决问题。如果对单独的一个机器人1号考虑，将dp方程转换一下：$${f[i][j]=min((f[1][l]-s[i][l])+s[i][j]+K)}$$

　　我们发现括号里的东西与j无关，可以用单调队列维护，所以我们开n个单调队列进行维护，问题就解决了。

代码

// vijos1243
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
int s[10][maxn],l[10],r[10],q[10][maxn],p[10][maxn],f[10][maxn];
int n,m,K,L;

int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&K,&L);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&s[i][j]),s[i][j]+=s[i][j-1];
	for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=r[i]=1,q[i][1]=0,p[i][1]=0;
	for (int j=1;j<=m;j++) {
		for (int i=1;i<=n;i++) {
			while (l[i]<=r[i] && p[i][l[i]]<j-L) l[i]++;
			f[i][j]=q[i][l[i]]+s[i][j]+K;
		}
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int k=1;k<=n;k++) if (k!=i) {
					while (l[k]<=r[k] && q[k][r[k]]>=f[i][j]-s[k][j]) r[k]--;
					q[k][++r[k]]=f[i][j]-s[k][j];
					p[k][r[k]]=j;
				}
	}
	int ans=inf;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][m]);
	printf("%d",ans-K);
	return 0;
}